На испытание поставлено N0 = 800шт За время t = 3000ч отказало n(t) =400 изделий

Рисунок 1 – Рассматриваемый период времени испытаний
Вероятность безотказной работы P(t) на основании статистических данных определяется по выражению
P(t)=N0-n(t)N0, (1)
где N0 – исходное количество изделий ,шт; N0=800шт
n(t) – количество изделий, отказавших к моменту
времени t , шт;
Для t =3000 ч n(t) =400 шт, тогда по (1):
P(3000)=800-400800 =0,5
Для t =3100 ч n(t) =400 +200 =600шт, тогда по (1):
P(3100)=800-600800 =0,25
Cреднее число исправно работающих изделий в интервале [3000, 3100] определяется по формуле:
Nср=Ni+Ni+12 , (2)
где Ni – количество изделий, исправно работающих в начале
рассматриваемого интервала , шт
Ni +1 – количество изделий, исправно работающих в конце
рассматриваемого интервала , шт
Количество изделий, исправно работающих в начале рассматриваемого интервала и в конце (рис.1) определяются по следующим формулам:
Ni =N0 -n(t), (3)
Ni =800-400=400
Ni+1=N0 -n(t)-n(∆t), (4)
Ni+1=800-400-200=200
Nср=400+2002 = 300 шт ,
Количество изделий n(t), отказавших за время работы t=3050 ч, определяется по формуле:
n(3050) =N0 - Nср =800-300=500 шт, (5)
По формуле (1) определяется значение P(3050) :
P(3050)=800-500800 =0,375
Частота отказов по статистическим данным об отказах оценивается согласно выражению:
a(t)=n(∆t)N0∙∆t, (6)
где n (Δt) - количество отказавших изделий в интервале времени
от t – Δt/2 до t + Δt/2 ; n (3000÷3100) =200 шт
N0 - количество изделий в начале испытания, шт;
N0 = 800шт;
Δt – величина интервала,ч ; Δt =3100-3000=100ч;
a(3050) =200800∙100 =2,5∙10-3 1/ч
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется:
λ(t)=n(∆t)Nср∙∆t , (2)
где n(Δt) - количество отказавших изделий в интервале времени
от t – Δt/2 до t + Δt/2 ; n (Δt) =200 шт
Nср - среднее число исправно работающих изделий в
интервале Δt , Nср=300штλ(3050)= 200300∙100 =6,7∙10-3 1/ч
или
λ(3050)=a(3050) P(3050) =2,5∙10-30,375 = 6,7∙10-3 1/ч
Ответ: P(3000)=0,5; P(3100)=0,25; P(3050)=0,375;
a(3050) =2,5∙10-3 1/ч; λ(3050)= 6,7∙10-3 1/ч