На испытание находилось 1000 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(Δt) фиксировалось через каждые 120 ч работы ( Δt=120 ч). Данные об отказах приведены в таблице 1. Необходимо вычислить количественные характеристики: вероятность безотказной работы P(t) , частоту отказов a(t) и интенсивность отказов λ(t) , построить зависимость характеристик от времени и найти среднюю наработку на отказ.
Таблица 1 – Исходные данные
Δti, ч n(Δti )
Δti, ч n(Δti )
0 120 54
1800 1920 13
120 240 41
1920 2040 13
240 360 32
2040 2160 13
360 480 25
2160 2280 14
480 600 20
2280 2400 12
600 720 17
2400 2520 12
720 840 16
2520 2640 13
840 960 16
2640 2760 12
960 1080 15
2760 2880 13
1080 1200 14
2880 3000 14
1200 1320 15
3000 3120 16
1320 1440 14
3120 3240 20
1440 1560 14
3240 3360 25
1560 1680 13
3360 3480 30
1680 1800 14
3480 3600 40
Решение
Величина вероятности безотказной работы P(t) может быть определена в результате испытаний по формуле:
P (t)=N0-n(t)N0 , (1)
где N0 – число объектов, поставленных на испытание, шт;
– число объектов, отказавших за время , шт.;
В рассматриваемом случае N0 =1000 шт.
Например, для t =120ч; n(t)= 54шт
P (120)=1000-541000 =0,946
для t =240ч; n(t)= n(Δt1) +n(Δt2) = 54+41= 95
P (240)=1000-951000 =0,905
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы по всем интервалам приводятся в таблице 2.
Частота отказов по статистическим данным об отказах оценивается согласно выражению
a(t) = n(∆t)N0∆t , (2)
где n(Δt) – число отказавших изделий в рассматриваемом интервале
времени
Например, для интервала от 0 до 120 ч Δt = 120 - 0=120ч; n(Δt)=54 шт:
a(0÷120) = 541000∙120=4,5∙10-4 ч-1
Для интервала от 120 до 240 ч Δt = 240 - 120=120ч; n(Δt)=41 шт
a(120÷240) = 411000∙120=3,42∙10-4 ч-1
Результаты расчетов частоты отказов по всем интервалам приводятся в таблице 2.
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется по формуле:
λ(t)=n(∆t)Nср∆t , (3)
где Nср – среднее число исправно работающих изделий в интервале Δt,шт;
Среднее число исправно работающих изделий Nср в интервале Δt рассчитывается по формуле:
Nср=Ni+Ni+12 , (4)
где Ni– число изделий, исправно работающих в начале интервала Δt,шт;
Ni+1 – число изделий, исправно работающих в конце интервала Δt,шт.
Например, для интервала от 0 до 120 ч
Nср=1000+(1000-54)2=973 шт
Тогда
λ (0÷120)=54973∙120= 4,62∙10-4 ч-1
Для интервала от 120 до 240 ч
Nср=946+(946-41)2=925,5 шт
Тогда
λ (120÷240)=41925,5∙120= 3,69∙10-4 ч-1
Результаты расчетов интенсивности отказов по всем интервалам приводятся в таблице 2.
Графики вероятности безотказной работы, частоты отказов и интенсивности отказов в функции времени приводятся на рисунках 1 и 2 соответственно.
Таблица 2 – Результаты расчетов
Интервал, Δti, ч n(Δti ) Nср P (t)
a(t)∙10-4, ч λ(t)∙10-4 ,
ч
0 120 54 973 0,946 4,50 4,62
120 240 41 925,5 0,905 3,42 3,69
240 360 32 889 0,873 2,67 3,00
360 480 25 860,5 0,848 2,08 2,42
480 600 20 838 0,828 1,67 1,99
600 720 17 819,5 0,811 1,42 1,73
720 840 16 803 0,795 1,33 1,66
840 960 16 787 0,779 1,33 1,69
960 1080 15 771,5 0,764 1,25 1,62
1080 1200 14 757 0,750 1,17 1,54
1200 1320 15 742,5 0,735 1,25 1,68
1320 1440 14 728 0,721 1,17 1,60
1440 1560 14 714 0,707 1,17 1,63
1560 1680 13 700,5 0,694 1,08 1,55
1680 1800 14 687 0,680 1,17 1,70
1800 1920 13 673,5 0,667 1,08 1,61
1920 2040 13 660,5 0,654 1,08 1,64
2040 2160 13 647,5 0,641 1,08 1,67
2160 2280 14 634 0,627 1,17 1,84
2280 2400 12 621 0,615 1,00 1,61
2400 2520 12 609 0,603 1,00 1,64
2520 2640 13 596,5 0,590 1,08 1,82
2640 2760 12 584 0,578 1,00 1,71
2760 2880 13 571,5 0,565 1,08 1,90
2880 3000 14 558 0,551 1,17 2,09
3000 3120 16 543 0,535 1,33 2,46
3120 3240 20 525 0,515 1,67 3,17
3240 3360 25 502,5 0,490 2,08 4,15
3360 3480 30 475 0,460 2,50 5,26
3480 3600 40 440 0,420 3,33 7,58
Рисунок 1 – График вероятности безотказной работы
Рисунок 2 – Графики интенсивности отказов λ(t) и частоты отказов a(t)
Средняя наработка на отказ T0 , ч рассчитывается по формуле:
T0 =i=1mni∙tсрiN0 , (5)
где tсрi - середина i – го интервала, ч;
m – количество интервалов, m=30
ni - число объектов, отказавших в интервале, шт
N0 - количество испытываемых объектов , шт
Результаты промежуточных расчетов приведены в таблице 3
Таблица 3 – Результаты промежуточных расчетов
Интервал
Cередина интервала
tсрi Число объектов, отказавших в интервале ni ni ∙ tсрi
1 2 3 4 5
0 120 60 54 3240
120 240 180 41 7380
240 360 300 32 9600
360 480 420 25 10500
480 600 540 20 10800
600 720 660 17 11220
720 840 780 16 12480
840 960 900 16 14400
960 1080 1020 15 15300
1080 1200 1140 14 15960
1200 1320 1260 15 18900
1320 1440 1380 14 19320
1440 1560 1500 14 21000
1560 1680 1620 13 21060
1680 1800 1740 14 24360
1800 1920 1860 13 24180
1920 2040 1980 13 25740
2040 2160 2100 13 27300
Окончание таблицы 3
1 2 3 4 5
2160 2280 2220 14 31080
2280 2400 2340 12 28080
2400 2520 2460 12 29520
2520 2640 2580 13 33540
2640 2760 2700 12 32400
2760 2880 2820 13 36660
2880 3000 2940 14 41160
3000 3120 3060 16 48960
3120 3240 3180 20 63600
3240 3360 3300 25 82500
3360 3480 3420 30 102600
3480 3600 3540 40 141600
N =580 ∑ni ∙ tсрi=964440
T0 =9644401000=964,44ч
Если определять среднюю наработку до отказа , приняв N0 равным
количеству отказавших объектов на момент прекращения испытаний N0 = = 580шт, то
T0 =964440580=1662,8 ч
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
