На интервале (-π π) задана периодическая с периодом 2π функция ƒ(x)

Ряд Фурье на промежутке -π;π имеет вид:
fx=a02+n=1∞ancosnx+bnsinnx
где a0=1π-ππfxdx, an=1π-ππfxcosnxdx, bn=1π-ππfxsinnxdx
Функция четная, значит bn=0, n=1,2,3…
Определим коэффициенты Фурье a0 и an:
a0=2π0πfxdx=2π0πx dx=2π∙x22π 0=2π∙π22-0=π;
an=2π0πfxcosnxdx=2π0πx∙cosnxdx=
=x=ucosnxdx=dvdu=dxv=1nsinnx=2π∙x∙1nsinnxπ 0-
-2π0π1nsinnxdx=2πn∙π∙sinπn-2πn∙0∙sin0-2πn-1ncosnxπ 0=
=2n∙0-0+2πn2∙cosπn-cos0=2πn2∙-1n-1=-4π2n+12;
Получили
fx=π2-4πn=1∞cos2n+1x2n+12.
График суммы ряда Фурье: