На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (λ = 410 нм)

Условие главных максимумов при дифракции на дифракционной решетке:
d⋅sinφ=m⋅λ
Где
d - постоянная решетки;
m - порядок главного максимума;
λ - длинна волны.
По условию задачи имеем:
d⋅sinφ1=m1⋅λ=λ
d⋅sinφ2=m2⋅λ=2λ
Т.к.
φ2=φ1+Δφ
то
d⋅sinφ2=d⋅sinφ1+Δφ=d⋅sinφ1⋅cosΔφ+cosφ1⋅sinΔφ=2λ
Разделим это уравнение на
d⋅sinφ1=λ
d⋅sinφ1⋅cosΔφ+cosφ1⋅sinΔφd⋅sinφ1=2λλ
Получаем:
cosΔφ+ctgφ1⋅sinΔφ=2
Выразим отсюда угол φ1:
φ1=arcctg2-cosΔφsinφ
Из первого уравнения найдем длину волны:
λ=d⋅sinφ1=d⋅sinarcctg2-cosΔφsinφ
Число штрихов на L=10-3м равно:
n=Ld=Lλ⋅sinarcctg2-cosΔφsinφ
Произведем расчет:
n=10-3410⋅10-9⋅sinarcctg2-cos2,35°sin2,35°=100
Ответ: n=100 штрихов.