На АЗС установлены n=4 бензоколонок и имеется автомобильная стоянка, рассчитанная на m=6 автомобилей. Стоянка на проезжей части в районе АЗС запрещена. Заправка одного автомобиля занимает в среднем TОБСЛ=4 минут. За 1 час в среднем для заправки подъезжает автомобилей.
Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите основные показатели работы СМО с очередью:
1) вероятность отказа PОТК;
2) вероятность обслуживания PОБСЛ;
3) плотность потока обслуживания ЭФФ;
4) плотность потока отказов ОТК;
5) среднее число занятых каналов nзан;
6) среднее число простаивающих каналов nПР;
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп;
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр;
9) среднюю длину очереди Lоч;
10) среднее время заявки в очереди TОЧ.
Решение
1)Возможные состояния системы:
- S0 - система полностью свободна;
- S1 - занят один канал, остальные каналы свободны;
- ...................................................................;
- Sk - занято k каналов, остальные каналы свободны;
- ..............................................................;
- Sn - заняты все n каналов;
- Sn+1 - заняты все n каналов, одна заявка в очереди;
- ...................................................................;
-Sn+r - заняты все n каналов, r заявок в очереди;
- .......................................;
- Sn+m - заняты все n каналов, заняты все m мест в очереди.
В состояниях So Sn - очереди нет.
Граф состояний представлен на рис. изображает знакомую уже нам схему размножения и гибели.
2-3)
Интенсивность потока обслуживания:1. Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 20 • 4/60 = 1.333Интенсивность нагрузки ρ=1.333 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.2
. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов). = = Следовательно, 26.2% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 15.7 мин.3,Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 1.3331/1! • 0.262 = 0.35заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 1.3332/2! • 0.262 = 0.233заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 1.3333/3! • 0.262 = 0.104заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 1.3334/4! • 0.262 = 0.03454. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).0,0000467Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки.5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1Относительная пропускная способность: Q = pобс.pобс = 1 - pотк = 0,99995Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
