На заводах A и В изготовлено m=65% и n=35% всех деталей

Событие А – случайно выбранная деталь оказалась бракованной.
Рассмотрим гипотезы:
H1-деталь изготовлена заводом A;
H2-деталь изготовлена заводом В.
Вероятности гипотез по классическому определению вероятности:
PH1=0,65; PH2=0,35.
Гипотезы образуют полную группу несовместных событий:
i=1nPHi=PH1+ PH2=0,65+0,35=1.
Условные вероятности наступления события А по условию задачи:
PAH1=0,05; PAH2=0,1.
Апостериорная вероятность первой гипотезы, по формуле Байeса:
PH1|A=PH1∙PAH1PA=PH1∙PAH1i=1nPHi∙PAHi
PH1|A=0,65∙0,050,65∙0,05+0,35∙0,10=0,65∙0,050,1=0,325.
Ответ: 0,325.