На вал постоянного поперечного сечения установлены шкивы, к которым приложены вращающие моменты. Требуется вычислить вращающие моменты по участкам вала, построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала из расчета на прочность и жесткость и полный угол закручивания.
Вариант N1, кВт
N2, кВт
N3, кВт
ω, с-1
4 120 30 30 20
Принять:
допускаемое напряжение: τ=30 Мпа;
модуль сдвига: G=8∙104 МПа;
допускаемый угол закручивания: φ0=0,02 радм;
для кольца: C=dвdн=0,7;
расстояние между шкивами: L=2 м.
Схема 1.
Решение
1. Вычисляем мощность, передаваемую четвертым шкивом.
Так как вал вращается равномерно, то, принебрегая трением в подшипниках , мощность, снимаемую с четвертого шкива, найдем из условия энергетического равновесия:
N2-N1-N3-N4=0;
Отсюда N4=N2-N1-N3=30-120-30=-120 кВт.
Знак ”минус” показывает,что направление противоположно выбранному на схеме.
2. Вычисляем значения внешних вращающих моментов:
M1=N1ω=12000020=6000 Нм;
M2=N2ω=3000020=1500 Нм;
M3=N3ω=3000020=1500 Нм;
M4=N4ω=12000020=6000 Нм.
3. Разбиваем вал на участки и определяем крутящие моменты.
В нашем случаи можно выделить пять участков: KA,AB,BC,CD,DL.
Участок KA:
Для определения крутящего момента воспользуемся методом сечений. Проведем сечение 0−0 на участке KA перпендикулярно к оси вала
. Правую часть мысленно отбросим и рассмотрим равновесие оставшейся части. Из уравнения равновесия оставшейся части найдем:
MK0=-M0=0;
Участок AB:
Проведем сечение 1−1 на участке AB перпендикулярно к оси вала. Правую часть мысленно отбросим и рассмотрим равновесие оставшейся части. Из уравнения равновесия оставшейся части найдем:
MK1=-M3=-1500 Нм;
Участок BC:
Поступим аналогично участку AB. Рассечес вал на участке BC сечением 2−2. Из уравнения равновесия получим:
MK2=-M3+M2=-1500+1500=0 ;
Участок CD:
MK3=-M3+M2-M1=-1500+1500-6000=-6000 Нм ;
На участке DL крутящий момент равен нулю, что легко определить из условия равновесия.
4. Строим эпюру крутящих моментов.
Эпюра представлена на рис.2.
Рис.2
5. Определение диаметра из условия прочности и жесткости.
По эпюре крутящих моменто видно, что наибольший по абсолютно величине крутящий момент MK=6000 Нм.
Условие прочности вала:
τ=MKWp≤τ, где Wp=0,2∙dн3∙1-C4-полярный момент сопротивления для сечения вала.
Диаметр вала из условия прочности:
dн≥3MK0,2∙1-C4∙τ=360000000,2∙1-0,74∙30=109,6 мм.
Условие жесткости вала:
ϑ=MKGIp≤ϑ, где Ip=0,1∙dн4∙1-C4-полярный момент инерции для сечения вала.
Диаметр вала из условия жесткости:
dн≥4MK0,1∙1-C4∙G∙ϑ=360000000,1∙1-0,74∙8∙104∙0,02∙10-3=83,8 мм.
Окончательно принимаем диаметр из условия прочности как наибольший , округлив расчетное значение до целого значения dн=110 мм.Внутренний диаметр кольцевого сечения вала dв=77 мм.
6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
