На склад поступает партия которая состоит из продукции трех фабрик

Пусть событие A-при проверке наугад взятое изделие оказалось стандартным.
Введём полную группу гипотез:
H1-«продукция принадлежит первой фабрике»;
H2-«продукция принадлежит второй фабрике»;
H3-«продукция принадлежит третьей фабрике».
Исходя из условия, имеем, что:
PH1=0,2
PH2=0,35
PH3=1-0,2+0,35=1-0,55=0,45
PAH1=1-0,01=0,99
PAH2=1-0,03=0,97
PAH3=1-0,12=0,88
Найдем вероятность события A по формуле полной вероятности:
PA=PAH1*PH1+PAH2*PH2+PAH3*PH3=0,99*0,2+0,97*0,35+0,88*0,45=0,198+0,3395+0,396=0,9335
Теперь найдем апостериорные вероятности того, что продукция принадлежала первой, второй или третьей фабрике, по формулам Байеса:
PH1A=PAH1*P(H1)P(A)=0,99*0,20,9335=0,1980,9335≈0,212
PH2A=PAH2*P(H2)P(A)=0,97*0,350,9335=0,33950,9335≈0,364
PH3A=PAH3*P(H3)0,9335=0,88*0,450,9335=0,3960,9335≈0,424
Получили, что вероятнее всего, взятое наугад при проверке изделие, оказавшееся стандартным, принадлежит продукции третьей фабрики.
Ответ: вероятнее всего, это изделие принадлежало третьей фабрике