На острове Безмятежности бывает три типа погоды

Рассмотрим последовательность смены погоды как дискретную цепь Маркова с тремя состояниями, соответствующими типам погоды: S1 – солнечно, S2 – дождливо, S3 – сухо, но облачно. Согласно приведенному условию, получаем матрицу переходом между состояниями за один шаг (недостающие вероятности сохранения погоды на следующий день находим из условия нормировки ipji=1. На примере солнечного дня: p11=1-0,2+0,2=0,6):
P=0,60,20,20,40,20,40,40,20,4
Поскольку нас интересует состояние погоды на второй день после солнечной, то также находим матрицу переходов за два шага:
P2=0,60,20,20,40,20,40,40,20,42=0,520,20,280,480,20,320,480,20,32
Тогда шанс дождя послезавтра, при условии того, что сегодня – солнечно:
PA=P122=0,2
Чтобы спрогнозировать сколько следует ожидать дождливых дней ежегодно, определим финальные вероятности, используя систему линейных алгебраических уравнений, коэффициенты в правой стороне которой получены транспонированием матрицы переходов за один шаг, и дополненную нормирующим уравнением:
P1=0,6P1+0,4P2+0,4P3P2=0,2P1+0,2P2+0,2P3P3=0,2P1+0,4P2+0,4P3P1+P2+P3=1
Или:
-0,4P1+0,4P2+0,4P3=00,2P1-0,8P2+0,2P3=00,2P1+0,4P2-0,6P3=0P1+P2+P3=1
Суммируя первое уравнение с удвоенным вторым, получаем:
-1,2P2+0,8P3=0 P3=1,5P2
Подставляя в третье уравнение:
0,2P1+0,4P2-0,6∙1,5P2=0 P1=2,5P2
Подставляем в нормировочное уравнение:
2,5P2+P2+1,5P2=1 P2=0,2
Исходя из числа дней в году, равного 365, находим прогноз для числа дождливых дней в году: k=365∙0,2=73