На острове Безмятежности бывает три типа погоды. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
На острове Безмятежности бывает три типа погоды

На острове Безмятежности бывает три типа погоды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На острове Безмятежности бывает три типа погоды: солнечно, дождливо и сухо, но облачно. Солнечный день сменяется дождливым с вероятностью 0,2 и с вероятностью 0,2 сменяется облачным сухим. Каждый дождливый день сменяется солнечным с вероятностью 0,4, с вероятностью 0,4 облачным сухим. Каждый облачный сухой день сменяется солнечным с вероятностью 0,4 и с вероятностью 0,2 дождливым. а) Сегодня солнечно на о. Безмятежности. Каков шанс дождя послезавтра? б) Спрогнозировать сколько следует ожидать дождливых дней ежегодно.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим последовательность смены погоды как дискретную цепь Маркова с тремя состояниями, соответствующими типам погоды: S1 – солнечно, S2 – дождливо, S3 – сухо, но облачно. Согласно приведенному условию, получаем матрицу переходом между состояниями за один шаг (недостающие вероятности сохранения погоды на следующий день находим из условия нормировки ipji=1. На примере солнечного дня: p11=1-0,2+0,2=0,6):
P=0,60,20,20,40,20,40,40,20,4
Поскольку нас интересует состояние погоды на второй день после солнечной, то также находим матрицу переходов за два шага:
P2=0,60,20,20,40,20,40,40,20,42=0,520,20,280,480,20,320,480,20,32
Тогда шанс дождя послезавтра, при условии того, что сегодня – солнечно:
PA=P122=0,2
Чтобы спрогнозировать сколько следует ожидать дождливых дней ежегодно, определим финальные вероятности, используя систему линейных алгебраических уравнений, коэффициенты в правой стороне которой получены транспонированием матрицы переходов за один шаг, и дополненную нормирующим уравнением:
P1=0,6P1+0,4P2+0,4P3P2=0,2P1+0,2P2+0,2P3P3=0,2P1+0,4P2+0,4P3P1+P2+P3=1
Или:
-0,4P1+0,4P2+0,4P3=00,2P1-0,8P2+0,2P3=00,2P1+0,4P2-0,6P3=0P1+P2+P3=1
Суммируя первое уравнение с удвоенным вторым, получаем:
-1,2P2+0,8P3=0 P3=1,5P2
Подставляя в третье уравнение:
0,2P1+0,4P2-0,6∙1,5P2=0 P1=2,5P2
Подставляем в нормировочное уравнение:
2,5P2+P2+1,5P2=1 P2=0,2
Исходя из числа дней в году, равного 365, находим прогноз для числа дождливых дней в году: k=365∙0,2=73

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу