На основе структурной группировки построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения

1) Для числа филиалов произведем расчеты. Для этого составим дополнительную таблицу 2.1.
Таблица 2.1
Результаты группировки кредитных институтов по числу филиалов, шт.
Номер группы Группы кредитных институтов по числу филиалов, шт. Число кредитных институтов F(x) В процентах к итогу G(x)
1 1 11 11 27,5 27,5 11 28,2
2 2 7 18 17,5 45 14 2,5
3 3 13 31 32,5 77,5 39 2,1
4 4 7 38 17,5 95 28 13,7
5 5 2 40 5 100 10 11,5
Всего
40
100
102 58,0
Расчет среднего арифметического произведем по формуле:
,(филиала)
Определим моду графическим методом, для этого нарисуем гистограмму распределения (рис.2.1.)
Рис.2.1 Гистограмма кредитных институтов по числу филиалов, шт.
,
где x0 - начало интервала, содержащего моду,
Mo - величина интервала, содержащего моду,
NMo - частота того интервала, в котором расположена мода,
NM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
NMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Мода определяет величину наиболее вероятного значения числа филиалов в данной группе кредитных институтов – 3,5 филиала.
Медиану определим сначала графически, для этого построим кумуляту (рис.2.2.):
Рис.2.2 . Кумулята распределения кредитных институтов по числу филиалов, шт.
Теперь определим значение медианы по формуле:,
где x0 - начало интервала, содержащего медиану;
Me - величина интервала, содержащего медиану;
F(x0) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;
N - объём совокупности;
NMe - частота того интервала, в котором расположена медиана.

Значение медианы в данном случае характеризует средину распределения кредитных институтов по количеству фииалов.
Рассчитаем дисперсию () по формуле: ,
Рассчитаем среднее квадратичное отклонение ():
Коэффициент вариации (V):
Для числа работников произведем расчеты. Для этого составим дополнительную таблицу 2.2.
Таблица 2.2
Результаты группировки кредитных институтов по числу филиалов, шт.
Номер группы Группы кредитных институтов по числу работников, чел. Середина интервала Число кредитных институтов F(x) В процентах к итогу G(x)
1 88,0-109,2 98,6 3 3 7,5 7,5 295,8 7899,7
2 109,2-130,3 119,8 3 6 7,5 15,0 359,3 2726,2
3 130,3-151,5 140,9 8 14 20,0 35,0 1127,4 644,4
4 151,5-172,7 162,1 15 29 37,5 72,5 2431,4 2230,8
5 172,7-193,9 183,3 8 37 20,0 92,5 1466,1 8905,8
6 193,9-215,0 204,4 3 40 7,5 100,0 613,3 8922,2
Всего
40
5997,5 31329,0
Расчет среднего арифметического произведем по формуле:
,
Определим моду графическим методом, для этого нарисуем гистограмму распределения (рис.2.3.)
Рис.2.3 Гистограмма кредитных институтов по числу работников, чел.
,
где x0 - начало интервала, содержащего моду,
Mo - величина интервала, содержащего моду,
NMo - частота того интервала, в котором расположена мода,
NM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
NMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
(чел.)
Мода определяет величину наиболее вероятного значения числа филиалов в данной группе кредитных институтов – 162,1 чел..
Медиану определим сначала графически, для этого построим кумуляту:
Рис.2 Кумулята распределения кредитных институтов по числу работников,чел.
Теперь определим значение медианы по формуле:,
где x0 - начало интервала, содержащего медиану;
Me - величина интервала, содержащего медиану;
F(x0) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;
N - объём совокупности;
NMe - частота того интервала, в котором расположена медиана.

Значение медианы в данном случае характеризует средину распределения кредитных институтов по количеству работников.
Рассчитаем дисперсию () по формуле: ,
Рассчитаем среднее квадратичное отклонение ():
Коэффициент вариации (V):
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что среднее число филиалов составляет 2,6., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 1,2 филиала (или 47,2%).Значение Vσ = 47,2% превышает 25%, следовательно, вариация объема филиалов в исследуемой совокупности институтов по х данному признаку качественно неоднородна