На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения

Построим дискретный ряд распределения по признаку «Балансовая прибыль»
Таблица 2.1
Переход к дискретному ряду распределения предприятий по балансовой прибыли
№ группы Группы предприятий по балансовой прибыли, млн. руб. Середины интервалов
(хі) Число предприятий
(частота)
(Nі) Накопленная частота
(Fi)
82–88 85 1 1
88–94 91 3 4
94–100 97 5 9
100–106 103 14 23
106–112 109 11 34
112–118 115 6 40
118–124 121 10 50
Всего - 50 -
Рис. 1. Полигон распределения предприятий по балансовой прибыли
Рис. 2. Гистограмма распределения предприятий по балансовой прибыли
Рис. 3. Кумулята распределения предприятий по балансовой прибыли
Анализ вариационного ряда распределения
а) средняя балансовая прибыль (средняя арифметическая взвешенная)
x= xiNiNi=85∙1+91∙3+97∙5+103∙14+109∙11+115∙6+121∙1050=538450=107,7 млн. руб.
б) Мода
Mоx=х0+∆МоNMo-NMo-1(NMo-NMo-1)+(NMo-NMo+1)
где 𝑥0 – начало интервала, содержащего моду;
∆𝑀𝑜 – величина интервала, содержащего моду;
𝑁𝑀𝑜 – частота того интервала, в котором расположена мода;
𝑁𝑀𝑜−1 – частота интервала, предшествующего модальному;
𝑁𝑀𝑜+1 – частота интервала, следующего за модальным .
Модальный интервал100–106 (максимальная частота N4=14)
Mоx=100+6∙14-514-5+14-11=104,5 млн. руб.
в) Медиана
Mex=x0+∆Ме0,5ΣNi-Fx0NMe
где 𝑥0 – начало интервала, содержащего медиану;
∆𝑀𝑒 – величина интервала, содержащего медиану;
𝐹(𝑥0) – накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;
𝑁 – объем совокупности;
𝑁𝑀𝑒 – частота того интервала, в котором расположена медиана
Медианный интервал106–112(50/2=25F5 (34)>25
Mex=106+6⋅0,5⋅50-2311=107,1 млн. руб.
г) Квартили
Qi= x0+∆Qi∙iNi4-F (x0)NQ1
где 𝑥0 – нижняя граница интервала, в котором находится 𝑖-ая квартиль;
∆𝑄𝑖 – величина интервала, содержащего 𝑖-ую квартиль;
𝐹(𝑥0) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится 𝑖-ая квартиль;
𝑁𝑄𝑖 – частота интервала, в котором находится 𝑖-ая квартиль.
- первая квартиль
0,25·Σ50 = 12,5F423>12,5
Интервал 100–106
Q1= 100+6∙0,25∙50-914=101,5 млн. руб.
-вторая (соответствует медиане)
Q2= x0+∆Qi∙0,5ΣNi-F (x0)NQ1
Q2= 106+6⋅0,5⋅50-2311=107,1 млн. руб.
- третья
Q3= x0+∆Qi∙0,75ΣNi-F (x0)NQ1
0,75·Σ50 = 37,5F6 (40) > 37,5
Интервал 112–118
Q3= 112+6∙0,75∙50-346=115,5 млн