На основе данных полученных в результате выборочного измерения длины втулок (см)

Запишем вариационный ряд:
37, 39, 47, 50, 53, 56, 57, 60, 67, 69, 70, 70, 74, 75, 76, 76, 78, 78, 82, 82, 82, 83, 83, 85, 87, 87, 88, 91, 95, 96, 98, 98, 98, 99, 101, 104, 105, 107, 109, 110, 110, 120, 122, 123, 125, 125, 126, 135, 140, 157.
Имеем n=50.
1) согласно формуле Стерджесса количество интервалов равно N≈1+3,322lgn. В нашем случае N≈1+3,322lg50≈6,64, берём N=8 . Длина интервала определяется формулой
d=xmax-xminN=157-378=1208=15.
Таким образом получаем следующие интервалы вариационного ряда: [37, 52), [52, 67), [67, 82), [82, 97), [97, 112), [112, 127), [127, 142), [142, 157]. В интервал [37, 52) попадает 4 значения, в [52, 67) — 4, [67, 82) — 10, [82, 97) — 12, [97, 112) — 11, [112, 127) — 6, [127, 142) — 2, [142, 157] — 1.
1) относительные частоты w1=450=0,08, w2=450=0,08, w3=1050=0,20, w4=1250=0,24, w5=1150=0,22, w6=650=0,12, w7=250=0,04, w8=150=0,02.
center32365637
52
67
82
97
112
127
142
157
0,08
0,08
0,20
0,24
0,22
0,12
0,04
0,02
37
52
67
82
97
112
127
142
157
0,08
0,08
0,20
0,24
0,22
0,12
0,04
0,02
2) Построим гистограмму относительных частот:
3)
left2776220
4) Выборочная средняя вычисляется по формуле
x=i=1nxiwi;
выборочная дисперсия —
s2=i=1nxi-x2wi;
выборочное среднее квадратическое отклонение —
s=s2.
Произведя расчёты в Excel (файл №4545124.xlsx) получаем
x=89,7;
s2=694,73;
s=26,3577.