На основе данных полученных в результате выборочного измерения длины втулок (см)

N=50 – общее количество измерений
Найдем минимальную и максимальную длину втулки:
xmin=62, xmax=84
По ф. Стерджесса находим количество интервалов:
k=1+3.322*lgn=1+3.322*lg⁡(50)≈6
Найдем длину каждого интервала:
h=xmax-xmink=84-626=323≈4
Обобщим: мы получили 6 интервалов:
62-66, 66-70, 70-74, 74-78, 78-82, 82-84
Составим таблицу интервалов и результатов выборочного измерения длинны втулок:
Если значение выборочного измерения лежит на границе интервала, то его относят к правому интервалу.
Интервал Результатов выборочного измерения длинны втулок (лежащих на этом интервале)
62-66 64, 62, 63, 62, 63, 62, 65, 63
66-70 68, 66, 68, 66, 69, 69, 68, 66, 69, 68, 69
70-74 72, 73, 70, 72, 72, 70, 73
74-78 75, 76, 77, 75, 76, 74, 75, 76, 74
78-82 81, 79, 78, 78, 78
82-84 84, 83, 82, 83, 84, 82, 82, 82, 83, 83
1)
посчитаем количество элементов на каждом интервале (ni), найдем относительные частоты (wi=nin) по каждому интервалу, составим интервальный вариационный ряд относительных частот:
№ Интервал ni
wi=nin
1 62-66 8 0,16
2 66-70 11 0,22
3 70-74 7 0,14
4 74-78 9 0,18
5 78-82 5 0,1
6 82-84 10 0,2
Проверка:
i=16ni=8+11+7+9+5+10=50=n
i=16wi=0.16+0.22+0.14+0.18+0.1+0.2=1
Значит интервальный вариационный ряд относительных частот составлен правильно.
2) рисунок гистограммы в отдельном файле
3) Найдем число появления каждого найденного значения и составим таблицу
Значение длинны Количество появлений (k) Частота появлений v=kn
62 3 0.06
63 3 0.06
64 1 0.02
65 1 0.02
66 3 0.06
67 0 0.00
68 4 0.08
69 4 0.08
70 2 0.04
71 0 0.00
72 3 0.06
73 2 0.04
74 2 0.04
75 3 0.06
76 3 0.06
77 1 0.02
78 3 0.06
79 1 0.02
80 0 0.00
81 1 0.02
82 4 0.08
83 4 0.08
84 2 0.04
Рисунок полигона так же в отдельном файле
4)
Выборочная средняя:
xc=i=1nxin=84+64+75+…+83+63+8350=73,04
Выборочная дисперсия:
Dx=i=1n(xi-xc)2n-1=2337,9249=47,71
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
Ϭ[X])=DX=47,71=6,907