На группе из 11 человек исследовалась связь между величинами А и В. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
На группе из 11 человек исследовалась связь между величинами А и В

На группе из 11 человек исследовалась связь между величинами А и В .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На группе из 11 человек исследовалась связь между величинами А и В. Были получены следующие результаты измерений (шкалы метрические): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 А 8,0 15,0 3,0 7,0 5,0 6,0 14,0 2,0 11,0 10,0 13,0 В 19,4 41,1 11,7 16,8 14,4 15,5 29,6 9,5 21,4 28,4 26,4 Нарисовать диаграмму рассеивания. При помощи метода наименьших квадратов найти линейную аппроксимацию этих данных. Построить линию регрессии. Выяснить, насколько сильна связь между этими величинами, вычислив коэффициент корреляции r- Пирсона.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим диаграмму рассеяния
Вычислим величины, необходимые для нахождения коэффициента корреляции и уравнения регрессии, для этого заполним таблицу, где xi-значения величины А, yi-значения величины В, y- значения, полученные по уравнению регрессии:
xi
yi
xi-x2
yi-y2
xi2
xiyi
y
1 8 19,4 0,298 3,576 155,20 64 20,21
2 15 41,1 41,661 392,400 616,50 225 34,02
3 3 11,7 30,752 91,986 35,10 9 10,35
4 7 16,8 2,388 20,168 117,60 49 18,24
5 5 14,4 12,570 47,485 72,00 25 14,30
6 6 15,5 6,479 33,535 93,00 36 16,27
7 14 29,6 29,752 69,041 414,40 196 32,05
8 2 9,5 42,843 139,026 19,00 4 8,38
9 11 21,4 6,025 0,012 235,40 121 26,13
10 10 28,4 2,116 50,539 284,00 100 24,16
11 13 26,4 19,843 26,103 343,20 169 30,07
∑ 94 234,2 194,73 873,87 2385,40 998
Уравнение регрессии, составленное по метолу наименьших квадратов, имеет вид: y=ax+b, где
a=nxiyi-xiyinxi2-xi2=11∙2385,40-94∙234,211∙998-942=1,972;
b=x2yi-xixiyinxi2-xi2=998∙234,2-94∙2385,4011∙998-942=4,437.
Получим: y=1,972x+4,437.
Найдем средние и дисперсии:
x=1ni=111xi=9411≈8,55;
sx2=1n-1i=111xi-x2=194,7310=19,473⇒sx≈4,413;
y=1ni=111yi=234,211≈21,29;
sy2=1n-1i=111yi-y2=873,8710=87,387⇒sy≈9,348.
Коэффициент корреляции найдем по формуле:
r=asxsy=1,972∙4,4139,348≈0,93.
0,9≤r≤1-связь очень высокая.
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу