На базе call-центра рядом служб реализовано предоставление информационных услуг. Число служб – 5, операторы ЦОВ разделены на ряд групп, каждой службе сопоставляется своя группа операторов.
Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и различается для всех служб. Интервалы времени между поступающими на отдельные службы запросами распределены по показательному закону. Интенсивность поступления задана разная.
Определить число операторов для каждой службы, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги в очереди ЦОВ не более 30 сек. и вероятность отказа в обслуживании. Определить загрузку одного оператора. Воспользоваться моделями СМО .
Таблица 5.1 – Исходные данные
№ варианта Интенсивность поступления вызовов на службы (выз/мин) Интенсивность обслуживания вызовов оператором службы (выз/мин)
1 1, 2, 5, 7, 10 1, 0.5, 0.9, 1, 1.1
Решение
Близкими к оборудованию реальных Call-центров являются модели СМО с ограниченным буферным накопителем – модели M/M/v/K.
Рассмотрим исходные характеристики call-центра:
Таблица 5.2 – Характеристики служб
Служба 1 Служба 2 Служба 3 Служба 4 Служба 5
Интенсивность поступления вызовов на службу, , выз/мин 1 2 5 7 10
Интенсивность обслуживания вызовов оператором, , выз/мин 1 0,5 0,9 1 1,1
Произведем расчет параметров для Службы 1.
Предположим, что мест для ожиданий К=8 и число операторов ν должно быть 2. Произведем расчет характеристик центра:
Таблица 5.3 – Расчет вероятности того, что в системе не будет вызовов
n 1 2 3 4 5 6 7 8
/ 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,0313 0,0156 0,0078
1 0,9922
Вероятность того, что в системе не будет вызовов.
Таблица 5.4 – Расчет вероятности отказа в обслуживании
n 1 3 4 5 6 7 8
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8
0,502 0,251 0,125 0,063 0,031 0,016 0,008 0,004
Вероятность отказа в обслуживании.
Среднее число вызовов в очереди:
Среднее время ожидания обслуживания:
мин = 28,35 сек.
Из полученных данных видно, что среднее время ожидания обслуживания не превышает пределы заданной нормы, также вероятность отказа в обслуживании составляет 0,04.
Для сравнения изменим исходные условия и произведём расчёты
. Сведем все результаты в таблицу 5.5 и проведем анализ полученных данных.
Таблица 5.5 – Расчет параметров для «Службы 1»
Число мест для ожиданий К
Число операторов ν Среднее время ожидания обслуживания W, сек Вероятность отказа в обслуживании Среднее число вызовов в очереди
3 2 10 0,143 0,143
5 2 22 0,032 0,355
8 2 28,35 0,004 0,471
С увеличением числа мест для ожиданий К при неизменном числе операторов увеличивается среднее время ожидания обслуживания и среднее число вызовов в очереди, однако вероятность отказа в обслуживании снижается. Для Службы 1 оптимальным является случай когда ν=2, а К=5.
Коэффициент загрузки (использования) определяется по формуле:
Аналогично произведем расчет для остальных служб.
Таблица 5.6 – Расчет параметров для «Службы 2»
Число мест для ожиданий К
Число операторов ν Среднее время ожидания обслуживания W, сек Вероятность отказа в обслуживании Среднее число вызовов в очереди
8 2 303 0,502 5,035
8 5 17 0,075 0,527
8 6 5,17 0,047 0,164
С увеличением числа операторов при неизменном числе мест для ожиданий К уменьшается среднее время ожидания обслуживания и среднее число вызовов в очереди, а вероятность отказа в обслуживании снижается.
Самым оптимальным является случай когда ν=6, а К=8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
