Можно ли представить в виде систематических дробей следующие числа. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Можно ли представить в виде систематических дробей следующие числа

Можно ли представить в виде систематических дробей следующие числа .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Можно ли представить в виде систематических дробей следующие числа: а) (2012)3(2101)3 в двоичной системе; б) 3554 в шестеричной системе; в) 5572 в двенадцатеричной системе; г) (1010)2(20101)3 в пятеричной системе; д) (22013)4(1002020)3 в восьмеричной системе.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Несократимую дробь можно представить в виде конечной систематической дроби в n-й системе счисления, если ее знаменатель содержит простые множители, входящие в разложение числа n.
а) (2012)3(2101)3 в двоичной системе. Можно, поскольку в знаменателе дроби только простой множитель 2:
2012321013=2∙33+0∙32+1∙31+2∙302∙33+1∙32+0∙31+1∙30=54+3+254+9+1=5964=32+16+8+2+126=
=1∙25+1∙24+1∙23+0∙22+1∙21+1∙2026=111011226=0,1110112.
б) 3554 в шестеричной системе . Можно, поскольку в знаменателе дроби только простые множители 2 и 3 (6=2∙3). Умножаем дробь на 6, целую часть записываем в соответствующем разряде 6-ричной дроби, а остаток переносим в следующую строку.
Разряды 6-ричной дроби после запятой 6-ричные цифры r 6r
0 3 3554
6∙3554=359=389
1 5 89
6∙89=163=513
2 2 13
6∙13=2
3554=(0,352)6.
Проверка:
(0,352)6=3∙62+5∙61+2∙6063=108+30+263=140216=3554.
в) 5572 в двенадцатеричной системе

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу