Монополизированный рынок характеризуется следующими функциями

Фирма максимизирует прибыль при условии равенства предельного дохода и предельных издержек MR=MC. В условиях монополизированного рынка MR = TR`. Совокупная выручка равна: TR = P*Q = (20 – Q)*Q = 20Q – Q2. Отсюда находим предельную выручку:
MR = TR` = (20Q – Q2)` = 20 – 2Q.
Предельные издержки будут равны:
MC = TC` = (-0.5Q2 + 10Q)` = -0.5*2Q +10 = 10 – Q.
Подставим выражения MR и MC в условие максимизации прибыли:
MR = MC
20 – 2Q = 10 – Q, отсюда оптимальный объем производства до введения налога равен Q = 10 . Цена установится на уровне Р = 20 – 10 = 10.
Поскольку в данном случае предельные издержки постоянно убывающие, то данный монополизированный рынок является естественной монополией.
Введение специфического налога t=2 увеличит предельные издержки фирмы на ставку налога MC` = MC + 2 = 10 – Q + 2 = 12 – Q. Новое условие равновесия будет выглядеть как:
MR = MC`
20 – 2Q = 12 – Q, отсюда оптимальный объем производства после введения налога равен Q` = 8. При этом цена для покупателя будет равна Рd`= 20 – 8 = 12, а цена, получаемая продавцом за вычетом налога, составит Ps` = 12 – 2 = 10