Монополия осуществляет ценовую дискриминацию третьей степени

Монополия максимизирует прибыль при ценовой дискриминации третьей степени при условии: MR1 = MR2 = MRΣ = MCΣ.
Выведем функции предельных выручек в различных сегментах:
TR1 = P1q1 = (20 – q1)q1 = 20q1 – q12
MR1 = dTR1/dq1 = 20 – 2q1
TR2 = P2q2 = (35 – 2q2)q2 = 35q2 – 2q22
MR2 = dTR2/dq2 = 35 – 4q2
Из равенства MR1 = MR2 определим соотношение q1 и q2:
20 – 2q1 = 35 – 4q2
q1 = 2q2 – 7,5.
Отсюда следует, что при q2 < 3,75 объем продаж в первом сегменте q1 будет равен нулю, т.е . весь рыночный объем Q будет продан только во втором сегменте. Таким образом общий объем продаж Q будет равен:
Q = q2 при q2<3,75q1+q2 при q2≥3,75~q2 при q2<3,752q2-7,5+q2при q2≥3,75~q2 при q2<3,753q2-7,5 при q2≥3,75
Предельные издержки монополии будут равны:
MCΣ = dTC/dQ = 6Q + 5.
Приравниваем MCΣ = MR2, получим: 6Q + 5 = 35 – 4q2
Подставляя значения Q при различных условиях, решим систему уравнений:
6q2+5=35-4q2 при q2<3,756*3q2-7,5+5=35-4q2 при q2 ≥3,75~q2=3 при q2<3,75q2~3,4 при q2≥3,75.
Поскольку во втором случае решение не входит в область допустимых значений, то q2 = 3, q1 = 0 и суммарный выпуск монополии равен: Q = 3 + 0 = 3.
Правильный ответ: 2) 3.