Монополия максимизирующая прибыль владеет двумя предприятиями

Преобразованная функция спроса как “P=”:
P = 100 -Q/2
Объемы производства фирм q1 и q2 соответственно.
Q = q1 + q2
P = 100 -(q1 + q2)*1/2
Их общая прибыль будет определяться по формуле:
Пk = TRk – TCk = P*(q1+q2) - 10q1 - 1/4*q2^2 = (100 -(q1 + q2)*1/2)*(q1+q2) - 10q1 - 1/4*q2^2 = 100 *q1+100 *q2 - 1/2 * q1^2 - 1/2 * q1*q2 - 1/2 * q1*q2 - 1/2 * q2^2 - 10q1 - 1/4*q2^2 = 90 *q1 + 100*q2 - 1/2 * q1^2 - q1*q2 -3/4 * q2^2
Рассчитаем производные прибыли по аргументу q1 и по аргументу q2:
Пq1' = (90 *q1 + 100*q2 - 1/2 * q1^2 - q1*q2 -3/4 * q2^2)’ = 90 - q1 - q2
Пq2' = (90 *q1 + 100*q2 - 1/2 * q1^2 - q1*q2 -3/4 * q2^2)’ = 100 - q1 -6/4 * q2
Система уравнений, если приравнять к 0:
90 - q1 - q2 = 0
100 - q1 -6/4 * q2 = 0
Выпуски фирм:
q2 = 20
q1 = 70
Графически:
Общие издержки будут равны:
TC = TC1 + ТС2 = 10 * Q + 0,25 * Q^2
Предельные издержки:
MC = TC’ = (10 * Q + 0,25 * Q^2)’ = 10 + 0,5 * Q
Т.к