Монополист максимизирует выручку при целевой прибыли не ниже 1500 ден

Запишем формулу прибыли:
П = TR – TC = PQ – TC, где TR - общий доход, равный произведению цены на объём, TC - общие издержки.
Подставим все имеющиеся в условии значения цены, прибыли и издержек и вычислим объём выпуска:
1500 = (304 – 2* Q)* Q – (500 + 4* Q + 8*Q2)
300* Q – 10* Q2 – 2000 = 0
30* Q – Q2 – 200 = 0
Q1 = 10, Q2 = 20.
При Q = 20
Р = 304 – 2* 20 = 264
Максимум прибыли монополии достигается при условии равенства предельных издержек и предельного дохода.
МС = MR
MC = TC’ = (500 + 4* Q + 8* Q2)’ = 4 + 16 *Q
MR = TR’ = (PQ)’ = ((304 – 2* Q) *Q)’ = 304 – 4* Q
4 + 16*Q = 304 – 4* Q
20*Q = 300
Q = 15 – это оптимальный объём производства.
Цена продукта монополиста будет равна: P = 304 – 2 × 15 = 274.
Ответ: Q = 20, Р = 264; Q = 15,   P = 274.