Монета подбрасывается n=1000 раз. Пусть Х – число выпавших гербов – случайная величина

Для решения задачи воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа. В нашем случае имеем:
- число измерений n=1000;
- вероятность появления события p=0,5;
- вероятность того, что событие не произойдет q=1-0,5=0,5;
- границы интервала a;b.
Определяем соответствующие величины:
n*p=1000*0,5=500;
n*p*q=1000*0,5*0,5=15,8;
α=a-n*pn*p*q=a-50015,8;
β=b-n*pn*p*q=b-50015,8.
Вероятность того, что Х примет значение из интервала α;β определяется по формуле:
Pα≤X≤β=Фβ-Фα=0,997.
По таблицам значений функции Лапласа определяем:
Ф3=0,997.
Так как имеем интервал, симметричный относительно математического ожидания:
α=-3; β=3