Моделирование операций по схеме марковских случайных процессов

Поскольку переходы в состояния S5 и S6 согласно условию невозможны, то граф состояний приобретает вид:
Соответствующая матрица переходных вероятностей (вероятность остаться в состоянии находим из условия нормировки – сумма вероятностей по строке равна единице):
Pij=0,60,20,200,70,200,10,700,20,100,450,450,1
В начальный момент времени ТУ находится в состоянии S3, поэтому вероятности состояний после первого шага берутся из третьей строки матрицы:
P11=0,7
P21=0
P31=0,2
P41=0,1
Вероятности состояний после второго шага:
P12=P11∙P11+P21∙P21+P31∙P31=
=0,7∙0,6+0∙0,7+0,2∙0,7=0,56
P22=P11∙P12+P21∙P22+P41∙P42=
=0,7∙0,2+0∙0,2+0,1∙0,45=0,185
P32=P11∙P13+P31∙P33+P41∙P43=
=0,7∙0,2+0,2∙0,2+0,1∙0,45=0,225
P42=P21∙P24+P31∙P34+P41∙P44=
=0∙0,1+0,2∙0,1+0,1∙0,1=0,03
Вероятности состояний после третьего шага:
P13=P12∙P11+P22∙P21+P32∙P31=
=0,56∙0,6+0,185∙0,7+0,225∙0,7=0,623
P23=P12∙P12+P22∙P22+P42∙P42=
=0,56∙0,2+0,185∙0,2+0,03∙0,45=0,1625
P33=P12∙P13+P32∙P33+P42∙P43=
=0,56∙0,2+0,225∙0,2+0,03∙0,45=0,1705
P43=P22∙P24+P32∙P34+P42∙P44=
=0,185∙0,1+0,225∙0,1+0,03∙0,1=0,044
И вероятности состояний после четвёртого шага:
P14=P13∙P11+P23∙P21+P33∙P31=
=0,623∙0,6+0,1625∙0,7+0,1705∙0,7=0,6069
P24=P13∙P12+P23∙P22+P43∙P42=
=0,623∙0,2+0,1625∙0,2+0,044∙0,45=0,1769
P34=P13∙P13+P33∙P33+P43∙P43=
=0,623∙0,2+0,1705∙0,2+0,044∙0,45=0,1785
P44=P23∙P24+P33∙P34+P43∙P44=
=0,1625∙0,1+0,1705∙0,1+0,044∙0,1=0,0377
Таким образом нами получены вероятности всех состояний автоматической линии через 4 часа:
Все станки работают – 0,6069;
1-й станок простаивает из-за поломки, 2-й работает – 0,1769;
2-й станок простаивает из-за поломки, 1-й работает – 0,1785;
1-й и 2-й станки простаивают из-за поломки – 0,0377.