Модель Тобина с двумя рисковыми активами

С11 = σ12 = 0,92 = 0,81
с12 = с12 = ρ*σ1* σ2 = -0,2*0,9*1,7 = −0,306
с22 = σ22 = 1,72 = 2,89
Матрица:
С = |0,81 −0,306|
|−0,306 2,89|
Обратная матрица:
С-1 = |1,286 0,136|
|0,136 0,360|
Вектор равен:
r0 = (r1 - rf; r2 - rf) = (1,5 - 0,6; 2,1 - 0,6) = (0,9; 1,5).
Рисковые компоненты:
|x1| = С-1 * r0 = |1,286 0,136| * |0,9| = |1,209|
|x2| |0,136 0,360| * |1,5| |0,659|
θ = 1,209 + 0,659 = 1,868
Касательный портфель:
1/θ * |x1| = 1/1,868 * |1,209| = |0,647|
|x2| |0,659| |0,353|
Доли рисковых активов составят:
0,647 и 0,353
Риск:
σ2m = V(x) = с11 * x12 + 2 с12 *x1*x2 + с22 *x22 = 0,81*0,6472 - 2*0,306*0,647* 0,353+2,89*0,3532 = 0,559
Беты активов:
ϐ1 = 1/σ2m * C* |x1| = 1/0,559 * (0,647; 0,353) * |0,81 −0,306|*|1| = 0,583
|x2| |−0,306 2,89| |0|
ϐ2 = 1/σ2m * C* |x1| = 1/0,559 * (0,647; 0,353) * |0,81 −0,306|*|0| = 0,583
|x2| |−0,306 2,89| |1| = 1,632