Множественная регрессия и корреляция Имеются данные по ряду стран

Рассчитаем средние значения переменных и проведем вспомогательные вычисления, которые представим в таблице 4.
На основании данных таблицы 4 определим парные коэффициенты корреляции.
rx1y=x1-x1(y-y)x1-x1²×(y-y)²=1 251,10328 566,00×276,96=0,131;
rx2y=x2-x2(y-y)x2-x2²×(y-y)²=515,291 196,70×276,96=0,895;
rx1x2=x1-x1x2-x2x1-x1²×x2-x2²=189,40328 566,00×1 196,70=0,010.
Значение парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между переменными у и x2. Связь между x1 и y существенно слабее. Кроме того, теснота связи между x1 и x2 почти отсутствует. Таким образом, можно сделать предварительное заключение, что численность населения, обслуживаемого одним врачом (x1), существенно не влияют на продолжительность жизни при рождении (у).
Рассчитаем частные коэффициенты корреляции:
rx1y/x2=rx1y-rx2y×rx1x21-rx2y2(1-rx1x22)=0,131-0,895×0,010(1-0,8952)(1-0,0102)=0,275;
rx2y/x1=rx2y-rx1y×rx1x21-rx1y2(1-rx1x22)=0,895-0,131×0,010(1-0,1312)(1-0,0102)=0,902;
rx2x1/y=rx1x2-rx1y×rx2y1-rx1y2(1-rx2y2)=0,010-0,131×0,895(1-0,1312)(1-0,8952)=-0,244.
Наиболее тесно связаны у и x2. Другие взаимосвязи существенно слабее.
Таблица 4
Результаты вычислений
страна у x1
x2
(y-y)
(x1-x1)
(x2-x2)
(y-y)²
(x1-x1)² (x2-x2)² (y-y)×(x1-x1)
y-y
×
(x2-x2)
x1-x1
×
(x1-x1)
1 2 3 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Россия 65,90 230,00 9,50 - 8,90 - 170,00 - 10,50 79,21 28 900,00 110,25 1 513,00 93,45 1 785,00
Австрия 77,10 298,00 24,10 2,30 - 102,00 4,10 5,29 10 404,00 16,81 - 234,60 9,43 - 418,20
Белоруссия 67,90 230,00 7,10 - 6,90 - 170,00 - 12,90 47,61 28 900,00 166,41 1 173,00 89,01 2 193,00
Великобритания 77,20 590,00 21,50 2,40 190,00 1,50 5,76 36 100,00 2,25 456,00 3,60 285,00
Германия 77,40 295,00 24,50 2,60 - 105,00 4,50 6,76 11 025,00 20,25 -273,00 11,70 - 472,50
Норвегия 78,70 350,00 29,50 3,90 - 50,00 9,50 15,21 2 500,00 90,25 -195,00 37,05 - 475,00
Финляндия 77,20 340,00 22,40 2,40 - 60,00 2,40 5,76 3 600,00 5,76 - 144,00 5,76 -144,00
Франция 78,20 370,00 25,10 3,40 - 30,00 5,10 11,56 900,00 26,01 -102,00 17,34 -153,00
Тарция
69,30 820,00 7,40 - 5,50 420,00 - 12,60 30,25 176 400,00 158,76 -2 310,00 69,30 - 5 292,00
Узбекистан 70,30 326,00 3,50 - 4,50 - 74,00 - 16,50 20,25 5 476,00 272,25 333,00 74,25 1 221,00
США 76,90 395,00 34,30 2,10 -5,00 14,30 4,41 25,00 204,49 - 10,50 30,03 - 71,50
Япония 81,50 556,00 31,10 6,70 156,00 11,10 44,89 24 336,00 123,21 1 045,20 74,37 1 731,60
сумма 897,60 4 800,00 240,00 0,00 - 0,00 276,96 328 566,00 1 196,70 1 251,10 515,29 189,40
среднее 74,80 400,00 20,00 0,00 - 0,00 23,08 27 380,50 99,73 104,26 42,94 15,78
Построим линейное уравнение множественной регрессии
Для начала вычислим среднеквадратическое отклонение признаков:
σy=(y-y)²n=276,9612=4,804;
σx1=(x1-x1)²n=238 56612=165,471;
σx2=(x2-x2)²n=1 196,7012=9,986.
Далее определяем параметры линейной множественной регрессии:
b1=σyσx1×rx1y-rx2y×rx1x2rx1x22=4,804165,471×0,131-0,895×0,0100,0102=0,004;
b2=σyσx2×rx2y-rx1y×rx1x2rx1x22=4,8049,986×0,895-0,131×0,0100,0102=0,430;
a=y-b1×x1-b2×x2=74,80-0,004×400-0,430×20=64,775.
Таким образом, получим уравнение множественной регрессии:
ŷ = 64,775 + 0,004 ×x1 + 0,430×x2.
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении численности населения, обслуживаемого одним врачом на 1 чел