Многократные прямые измерения ряда параметров некоего сложного объекта дали результаты

Определяем минимальное и максимальное значения выборки:
Xmin=40 %; Xmax=80 %.
Определяем число интервалов:
N=1+3,3*lg100≈8.
Определяем ширину интервала:
d=80-408=5 %.
Число значений mj, где j=1,2,…,N, измерений X, приходящихся на каждый j-й интервал.
Вероятность попадания измерений X в j-й интервал определяется как доля значений mj в общем числе значений Pj*=mjn.
Статистический ряд представим в виде таблицы:
j
1 2 3 4 5 6 7 8
Xj
40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
mj
1 5 16 28 27 17 4 2
Pj*
0,01 0,05 0,16 0,28 0,27 0,17 0,04 0,02
Проверка:
j=18mj=100; j=18Pj*=1.
Высоты прямоугольников гистограммы hj=Pj*d представлены в таблице:
j
1 2 3 4 5 6 7 8
hj
0,002 0,01 0,032 0,056 0,054 0,034 0,008 0,004
Строим гистограмму и полигон распределения 100 измерений относительной влажности в рабочей камере по результатам расчетов, приведенных в таблицах:
По виду гистограммы и полигона сформулируем гипотезу о теоретическом законе распределения; используя метод моментов, найдем оценки параметров выбранного закона распределения; теоретический закон распределения построим вместе с гистограммой и полигоном в одной системе координат; с помощью критерия Пирсона проверим гипотезу о соответствии выбранного теоретического закона экспериментальным данным.
Анализ вида гистограммы и полигона позволяет выдвинуть гипотезу о том, что величина относительной влажности в рабочей камере распределена по нормальному закону, плотность распределения вероятностей которого описывается формулой:
ρX, a, b=1b2π*e-X-a22b2.
В соответствии с методом моментов:
a=Xср и b=σ.
Вычисляем Xср и σ по результатам n испытаний по формулам:
Xср=1n*j=1nXj; σ=1n-1*j=1nXj-Xср2.
Получаем:
a=Xср=59,74 %; b=σ=7,1 %