Многократные независимые равноточные измерения периода электрического сигнала дали 23 результата

Вычислим среднее арифметическое значение ряда измерений:
Tср=1n*i=1nTi=192,0623=8,350 мс.
Вычислим остаточные погрешности Ti-Tср и убедимся, что их сумма равна нулю, что будет свидетельствовать о правильности расчета:
i=1nTi-Tср=0,01-0,01+0-0,01-0,02+0+0+0,01-0,01+0+
+0,02+0,01+0-0,01+0,01+0+0,01-0,02+0,01+0,02+0-
-0,01+0=0,01 мс.
Появление 0,01 можно объяснить тем, что при вычислении значения Tср оно было округлено до трех знаков после запятой.
Теперь вычислим сумму квадратов остаточных погрешностей:
i=1nTi-Tср2=0,0027 мс2.
Вычислим среднеквадратическую погрешность ряда измерений:
σT=1n-1*i=1nTi-Tср2=0,002723-1=0,011 мс.
Вычислим среднеквадратическую погрешность среднего арифметического значения:
σTср=σTn=0,01123=0,0023 мс.
Выберем коэффициент для вычисления доверительного интервала нахождения действительного значения периода электрического сигнала из таблицы коэффициентов tP,n для закона распределения Стьюдента:
Значение коэффициента tp для случайной величины,
имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
n-1 Р = 0,95 Р = 0,99 n-1 Р = 0,95 P = 0,99
1 12,706 63,657 14 2,145 2,997
2 4,302 9,924 16 2,120 2,921
3 3,182 5,841 18 2,101 2,878
4 2,776 4,604 20 2,086 2,845
5 2,571 4,032 22 2,074 2,819
6 2,447 3,707 24 2,064 2,797
7 2,365 3,499 26 2,056 2,779
8 2,306 3,355 28 2,048 2,763
9 2,262 3,250 30 2,043 2,750
10 2,228 3,169 40 2,021 2,704
12 2,179 3,055 ∞ 1,960 2,576
В нашем случае n-1=22, поэтому:
tP,n=2,819.
Определим доверительный интервал:
∆1,2=tP,n*σTср=2,819*0,0023=0,0065 мс.
Тогда выражение для достоверного значения периода:
Tср-∆1,2<T<Tср+∆1,2;P=0,99,
8,343 мс<T<8,357 мс;P=0,99.
Относительная квадратичная погрешность результата измерения:
∆T=σTсрTср*100%=0,028 %.