Мини-маркет имеет одного контролера-кассира

Имеем одноканальную СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО (интенсивность поступления покупателей и время обслуживания приводим к одной единице времени):
ρ=λμ=λv=2060∙2=23
Тогда вероятность отсутствия заявок:
P0=1-ρ=1-23=13
Вычисляем основные характеристики работы:
- относительная пропускная способность для СМО с ожиданием:
Q=1
- абсолютная пропускная способность:
A=λ=20 (покупателей в час)
- загрузка прибора (занятость контролера-кассира):
k=ρ=23
- средняя длина очереди:
l=ρ21-ρ=2321-23=43≈1,333покупателя
- среднее число заявок в системе (число покупателей в мини-маркете):
m=ρ1-ρ=231-23=2(покупателя)
- среднее время ожидания:
w=lλ=432060=4мин
- среднее время пребывания покупателя в магазине:
u=w+v=4+2=6мин
Построим графики изменения длины очереди покупателей и времени их ожидания в очереди как функций коэффициента загрузки контролера-кассира ρ в диапазоне изменений интенсивности прихода покупателей от 10 до 26 человек в час по формулам:
lρ=ρ21-ρ
wρ=ρ2λ1-ρ
Где значения коэффициента загрузки контролера-кассира вычисляются исходя из заданной интенсивности прихода покупателей по формуле:
ρ=λv=λ30
График изменения длины очереди:
График изменения времени ожидания (в минутах):
Как видим, чем ближе значение загрузки к единице (которой соответствует значение интенсивности, равное 30 покупателей в час), тем более резче растут исследуемые характеристики.
Тема 4