Между двумя коаксиальными цилиндрическими трубами длиной 5 м имеется зазор

Коаксиальная система (по типу «труба в трубе») – конструкция, состоящая из двух труб различного диаметра, вставленных одна в другую. Также внутри устройства находятся перегородки, которые препятствуют прикосновению деталей.
При теплоотдаче в ограниченном пространстве процесс рассчитывается по уравнениям теплопроводности, но при этом вводится понятие эквивалентной теплопроводности:
λэкв=λг∙εк (3.1)
где к – коэффициент конвекции, который учитывает влияние конвекции. При вычислении чисел подобия за определяющий размер принимаем толщину зазора , а за определяющую температуру среднюю температуру.
Определим среднеарифметическую температуру прослойки дымовых газов:
t=800+4002=600 ℃
Для дымовых газов при температуре 600 оС (Приложение 1):
коэффициент теплопроводности λг=0,0742 Вт/(м·К);
кинематическая вязкость νг=93,61·10-6 м2/с
критерий Прандтля Prг=0,62
коэффициент температурного расширения β=6,8·10-4 К-1.
Вычислим критерий Грасгофа:
Grг=g∙δ3∙β∙tс-tгvг2 (3.2)
при d2=140 ммδ=140-100=40 мм=0,04 м
Grг=9,81∙0,043∙6,8∙10-4∙800-60093,61∙10-62=9744
Pr∙Gr=0,62∙9744=6041
если Gr Pr < 103, то к = 1
если 103<GrPr<106, то к = 0.105Grs,ср0.3Prср0.3
если 106 <Gr Pr< 1010, то к = 0.4 Grs,ср0.2 Prср0.2
Вычислим коэффициент конвекции:
εк=0,105∙Gr0,3∙Pr0,3 3.3
εк=0,105∙60410,3=1,43
Тогда эквивалентная теплопроводность по формуле (3.1):
λэкв=0,0742∙1,43=0,106 Вт(м∙K)
Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку длиной ℓ, найдем по закону Фурье:
Q=λэкв∙∆tδ∙F=λэкв∙tc1-tc2δ∙l (3.4)
Подставим исходные данные в формулу (3.4) и вычислим:
Q=0,106∙800-4000,04∙5=5305 Вт
С изменением внутреннего диаметра наружной трубы d2, (по условию изменяется от 140 до 300 мм с шагом 20 мм) изменяется ширина зазора и, следовательно, эквивалентная теплопроводность и тепловой поток.
при d2=160 ммδ=160-100=60 мм=0,06 м
Grг=9,81∙0,063∙6,8∙10-4∙800-60093,61∙10-62=32886
Pr∙Gr=0,62∙32886=20390
εк=0,105∙203900,3=2,06
λэкв=0,0742∙2,06=0,15 Вт(м∙K)
Q=0,15∙800-4000,06∙5=5096,76 Вт
при d2=180 ммδ=180-100=80 мм=0,08 м
Grг=9,81∙0,083∙6,8∙10-4∙800-60093,61∙10-62=77953
Pr∙Gr=0,62∙77953=48331
εк=0,105∙483310,3=2,67
λэкв=0,0742∙2,67=0,2 Вт(м∙K)
Q=0,2∙800-4000,08∙5=4952,23 Вт
и т.д.
Результаты вычислений сведем в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Результаты вычислений
d2 0,140 0,160 0,180 0,200 0,220 0,240 0,260 0,280 0,300
δ 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
Gr 9744 32886 77953 152252 263092 417780 623625 887935 1218017
εк
1,43 2,06 2,67 3,26 3,85 4,42 4,98 5,54 6,09
λэкв
0,11 0,15 0,20 0,24 0,29 0,33 0,37 0,41 0,45
Q 5307,67 5096,76 4952,23 4842,95 4755,45 4682,71 4620,59 4566,49 4518,63
По вычисленным значения (табл