Методом законов Кирхгофа определить токи во всех ветвях цепи

Согласно варианту задания n = 26, тогда сведём исходные данные в табл. 2
Табл. 2 – Исходные данные
№
варианта R1,
Ом R2,
Ом R3,
Ом R5,
Ом E1,
В E2,
В
26 31 29 26 30 26 78
Выберем положительные направления токов в ветвях, а также положительное направление обхода контура – по часовой стрелке. Изобразим на рис . 2 расчётную схему.
720090317500
Рис.2 – Расчётная схема
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
I1-I2-I3=0I3-I4+I5=0R1⋅I2=E1-R1⋅I2+R3⋅I3+R5⋅I4=0-R5⋅I4-R2⋅I5=-E2
Подставим численные значения:
I1-I2-I3=0I3-I4+I5=031⋅I2=26-31⋅I2+26⋅I3+30⋅I4=0-30⋅I4-29⋅I5=-78
Составим матричное уравнение:
Решим полученное матричное уравнение относительно неизвестных токов в ветвях в программе Mathcad:
Откуда видно, что:
I1=0.503 AI2=0.839 AI3=-0.335 AI4=1.157 AI5=1.493 A
Знак «-» означает, что ток в ветви противоположен, выбранному нами произвольно.
Условие баланса мощностей:
Мощность источников равна:
Pист=I1⋅E1+I5⋅E2
или
Pист=0.503⋅26+1.493⋅78=129.532 Вт
Мощность потребителей равна:
Pпотр=I22⋅R1+I52⋅R2+I32⋅R3+I42⋅R5
или
Pпотр=0.8392⋅31+1.4932⋅29+-0.3352⋅26+1.1572⋅30=129.541 Вт
Относительная погрешность составляет:
Δ=Pист-PпотрPист⋅100%=129.532-129.541129.532⋅100%=0.007%
Вывод: условие баланса мощностей выполняется.