Методом законов Кирхгофа определить токи во всех ветвях цепи.

Цепь содержит 3 контура, 3 узла (a,b,c), 5 ветвей с токами I1, I2, I3, I4, I5. Запишем уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:
-I1-I2-I3=0 (для узла a).
I1-I4-I5=0 (для узла b).
I3R3-I2R2=-E3 (для контура I).
I1R1+I4R4-I3R3=E1 (для контура II).
I5R5+R6-I4R4=0 (для контура III).
После подстановки данных получаем следующую систему уравнений:
-x1-x2-x3=0x1-x4-x5=0x3·13-x2·10=-15x1·11+x4·15-x3·13=10x5·14+14-x4·15=0
Данная система состоит из 5 уравнений и является сложной . Решим эту систему уравнений в программе Mathematica.
Результат решения:
I1=150526129А, I2=1619026129А, I3=-1769526129А, I4=98026129А, I5=52526129А.
Отрицательное значение тока I3 говорит о том, что он течет в направлении противоположном выбранному на схеме.
Произведем проверку:
-I1-I2-I3=0
-150526129-1619026129+1769526129=0
Проверка говорит о правильности решения.
Произведем проверку баланса мощностей:
I2E3+I1E1=R1I12+R2I22+R3I32+R4I42+(R5+R6)I52
25790026129=25790026129
Pист=Pпотр
Баланс выполняется.