Методом обратной матрицы решить систему уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом обратной матрицы решить систему уравнений

Методом обратной матрицы решить систему уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом обратной матрицы решить систему уравнений -x1+2x3=1,3x2-6x3=-6,3x1-x2+2x3=5,

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решение ищется по формуле:
,
гдеA =-10203-63-12 - матрица коэффициентов системы,
В =1-65- столбец свободных членов.
Найдем обратную матрицу для матрицы А:
,
Вычислим определитель матрицы путем разложения по элементам первой строки:
∆=А=-10203-63-12= -1·3·2 + 0·-6·3 + 2·0·-1 - 2·3·3 –
--1·-6·-1 - 0·0·2 = -6 + 0 + 0 - 18 + 6 – 0=-18≠0 .
Вычислим алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:
А11 = -11+13-6-12=1∙3∙2--1∙(-6)=6-6=0,
А12 = -11+20-632=-1∙0∙2-3∙(-6)=-0+18-18,
А13 = -11+3033-1=1∙0∙(-1)-3∙3=0-9=-9,
А21 = -12+102-12=-1∙0∙2--1∙2=-0+2=-2,
А22 = -12+2-1232=1∙-1∙2-3∙2=-2-6=-8,
А23 = -12+3-103-1=-1∙-1∙(-1)-3∙0=-1-0=-1,
А31 = -13+1023-6=1∙0∙(-6)-3∙2=0-6=-6,
А32 = -13+2-120-6=-1∙-1∙(-6)-0∙2=-6-0=-6 ,
А33 = -13+3-1003=1∙-1∙3-0∙0=-3-0=-3.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем ее:
АV=0-18-9-2-8-1-6-6-3, АVT=0-2-6-18-8-6-9-1-3
Затем подставляем полученные выражения в формулу:
A-1=1-18∙0-2-6-18-8-6-9-1-3
Теперь найдем X, вычислив произведение А-1В:
X=-118∙0-2-6-18-8-6-9-1-3∙1-65=-118∙ 0∙1+-2∙-6+-6∙5-18∙1+-8∙-6+-6∙5-9∙1+-1∙-6+-3∙5=
=-118∙0+12-30-18+48-30-9+6-15=-118∙-180-18=101.
Ответ:x1=1, x2=0, x3=1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу