Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично. Найти значение многочлена в заданных точках, абсолютную и среднеквадратичную погрешность, построить графики. k xk yk 0 0,25 3,746 1 0,26 3,771 2 0,28 3,783 3 0,3 3,788 4 0,32 3,79 5 0,33 3,796

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим аппроксимирующий многочлен следующего вида:
.
Для нахождения коэффициентов и свободных членов системы заполним таблицу:
k
xk
yk
xk^2 xk^3 xk^4 xkyk
(xk^2)yk
0 0,25 3,746 0,0625 0,0156 0,0039 0,9365 0,2341
1 0,26 3,771 0,0676 0,0176 0,0046 0,9805 0,2549
2 0,28 3,783 0,0784 0,0220 0,0061 1,0592 0,2966
3 0,3 3,788 0,0900 0,0270 0,0081 1,1364 0,3409
4 0,32 3,79 0,1024 0,0328 0,0105 1,2128 0,3881
5 0,33 3,796 0,1089 0,0359 0,0119 1,2527 0,4134
∑ 1,74 22,674 0,5098 0,1509 0,0451 6,5781 1,9280
Для нахождения a, b и c составим систему уравнений по следующим формулам:
Решая систему, находим: a=-9.5858, b=6.0636, c=2.835
Найдем значение многочлена в заданных точках, абсолютную и среднеквадратичную погрешность, результаты вычислений сведем в таблицу:
k
xk
yk
P2(x) |y(xk)-P2(xk)| (y(xk)-P2(xk))^2
0 0,25 3,746 3,75182 0,005817 0,000033832
1 0,26 3,771 3,76357 0,007435 0,000055278
2 0,28 3,783 3,78131 0,001689 0,000002854
3 0,3 3,788 3,79139 0,003388 0,000011476
4 0,32 3,79 3,79380 0,003796 0,000014409
5 0,33 3,796 3,79212 0,003876 0,000015021
∑
0,000132870
μ = 0.0001328706≈0.005
Построим график:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу