Методом наименьших квадратов найдите функцию 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 по экспериментальным данным

Коэффициенты a,b оптимальной функции y=ax+b найдём как решение системы:
axi2+bxi=xiyi,axi+bn=yi.
Составим таблицу вспомогательных величин:
i xi
yi
xi ∙yi
xi2
1 1 4,9 4,9 1
2 2 5,9 11,8 4
3 3 4,4 13,2 9
4 4 2,4 9,6 16
5 5 2,9 14,5 25
∑ 15 20,5 54 55
i=17xiyi=20,5; i=17xi=15;i=17yi=20,5;i=17xi2=55
Тогда система примет вид
55a+15b=5415a+5b=20,5
Умножим второе уравнение на (–3) и прибавим к первому уравнению,.
55a+15b=5410a=-7,5
Решим второе уравнение 10a=-7,5: a=-0,75.
Найденное значения a=-0,75 подставим в первое уравнения, вычислим
55∙-0,75+15b=54, b=6,35
Следовательно, y= -0,75 x + 6,35 -уравнение искомой прямой.
На координатной плоскости отметим экспериментальные точки и строим график полученной функции.