Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

уникальность
не проверялась
Аа
1094 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+5x2-2y=x2e-x2y0=1; y1=1/e c шагами h=1/3 и h=1/6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближённых решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n3, yn=yxn, n=0, 1, …3
-yxn+1-2yxn+yxn-1h2+5xn2-2yxn=xn2e-xn2, n=1,2
y0=1, y3=1e.
yn+1-2+h25xn2-2yn+yn-1=-2h2∙xn2e-xn2, n=1,2
yn+1-2+h25n29-2yn+yn-1=-2h2∙n29e-n29
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
Считаем в MathCad:

y=A-1∙f≈10.7498250.5978970.367879
Уменьшим шаг в 2 раза . Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n6, yn=yxn, n=0, 1, …6
yn+1-2+h25n236-2yn+yn-1=-2h2∙n236e-n236
y0=1, y6=1/e
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
y=A-1∙f≈00.8542310.7511220.6726270.5973290.5025120.367879
Правило Рунге практической оценки погрешности решения для численного метода второго порядка (именно такой порядок точности имеет применённая разностная формула для второй производной) имеет вид
yt-yh/2=13yh-yh/2
Максимальная погрешность при x = 13 для h = 16 не превышает
yt-yh/2=0.597897-0.5973293≈0.00019
Строим график решений
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Записать систему в матричном виде AX B m+nx+m-ny=m2+n2

1130 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами

527 символов
Высшая математика
Контрольная работа

10 вариантов контрольной работы случайно распределяются среди 10 человек

247 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.