Методом конечных разностей найти решение краевой задачи. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+5x2-2y=x2e-x2y0=1; y1=1/e c шагами h=1/3 и h=1/6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближённых решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n3, yn=yxn, n=0, 1, …3
-yxn+1-2yxn+yxn-1h2+5xn2-2yxn=xn2e-xn2, n=1,2
y0=1, y3=1e.
yn+1-2+h25xn2-2yn+yn-1=-2h2∙xn2e-xn2, n=1,2
yn+1-2+h25n29-2yn+yn-1=-2h2∙n29e-n29
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
Считаем в MathCad:

y=A-1∙f≈10.7498250.5978970.367879
Уменьшим шаг в 2 раза . Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n6, yn=yxn, n=0, 1, …6
yn+1-2+h25n236-2yn+yn-1=-2h2∙n236e-n236
y0=1, y6=1/e
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
y=A-1∙f≈00.8542310.7511220.6726270.5973290.5025120.367879
Правило Рунге практической оценки погрешности решения для численного метода второго порядка (именно такой порядок точности имеет применённая разностная формула для второй производной) имеет вид
yt-yh/2=13yh-yh/2
Максимальная погрешность при x = 13 для h = 16 не превышает
yt-yh/2=0.597897-0.5973293≈0.00019
Строим график решений

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу