Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+qxy=fxy0=y0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+qxy=fxy0=y0

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+qxy=fxy0=y0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+qxy=fxy0=y0, y1=y1 с шагами h1=13 и h2=16 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений. qx=11+x fx=-11+x+ln1+x-1 y0=0, y1=ln4-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разобьем отрезок 0;1 на части с шагом h1=13, получим четыре узловые точки:
x0=0; x1=13; x2=23; x3=1
Производные заменим их конечно-разностными аппроксимациями:
для внутренних точек:
y'xi=yi+1-yi-12h; y''xi=yi+1-2yi+yi-1h2
для граничных точек:
y0'x0=y1-y0h; yn'xn=yn-yn-1h
y0''x0=-y2+4y1+3y02h; yn''xn=3yn-4yn-1+yi-22h
В итоге имеем:
y0=0-y2-2y1+y0132+y11+x1=-11+x1+ln1+x1-1-y3-2y2+y1132+y21+x2=-11+x2+ln1+x2-1y3=ln4-2y0=0-9y2+18,75y1=-1,462-9y3+18,6y2-9y1=-1,089y3=-0,614
Решив систему, получаем
y0=0; y1=-0,324; y2=-0,512; y3=-0,614
Разобьем отрезок 0;1 на части с шагом h2=16, получим семь узловых точек:
x0=0; x1=16; x2=13; x3=12; x4=23; x5=56; x6=1
Производные заменим их конечно-разностными аппроксимациями:
для внутренних точек:
y'xi=yi+1-yi-12h; y''xi=yi+1-2yi+yi-1h2
для граничных точек:
y0'x0=y1-y0h; yn'xn=yn-yn-1h
y0''x0=-y2+4y1+3y02h; yn''xn=3yn-4yn-1+yi-22h
В итоге имеем:
y0=0-y2-2y1+y0162+y11+x1=-11+x1+ln1+x1-1-y3-2y2+y1162+y21+x2=-11+x2+ln1+x2-1-y4-2y3+y2162+y31+x3=-11+x3+ln1+x3-1-y5-2y4+y3162+y41+x4=-11+x4+ln1+x4-1-y6-2y5+y4162+y51+x5=-11+x5+ln1+x5-1y6=-0,614
y0=0-36y2-2y1+76y1=-1,703-36y3-2y2+y1+34y2=-1,462-36y4-2y3+y2+23y3=-1,261-36y5-2y4+y3+35y4=-1,089-36y6-2y5+y4+611y5=-0,939y6=-0,614y0=0-36y2+73,167y1=-1,703-36y3+72,75y2-36y1=-1,462-36y4+72,667y3-36y2=-1,261-36y5+72,6y4-36y3=-1,089-36y6+72,545y5-36y4=-0,939y6=-0,614
Решив систему, получаем
y0=0; y1=-0,183; y2=-0,325; y3=-0,432; y4=-0,513; y5=-0,572; y6=-0,614
Графики приближенных решений:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу