Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+qxy=fxy0=y0

уникальность
не проверялась
Аа
1728 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+qxy=fxy0=y0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+qxy=fxy0=y0, y1=y1 с шагами h1=13 и h2=16 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений. qx=11+x fx=-11+x+ln1+x-1 y0=0, y1=ln4-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Разобьем отрезок 0;1 на части с шагом h1=13, получим четыре узловые точки:
x0=0; x1=13; x2=23; x3=1
Производные заменим их конечно-разностными аппроксимациями:
для внутренних точек:
y'xi=yi+1-yi-12h; y''xi=yi+1-2yi+yi-1h2
для граничных точек:
y0'x0=y1-y0h; yn'xn=yn-yn-1h
y0''x0=-y2+4y1+3y02h; yn''xn=3yn-4yn-1+yi-22h
В итоге имеем:
y0=0-y2-2y1+y0132+y11+x1=-11+x1+ln1+x1-1-y3-2y2+y1132+y21+x2=-11+x2+ln1+x2-1y3=ln4-2y0=0-9y2+18,75y1=-1,462-9y3+18,6y2-9y1=-1,089y3=-0,614
Решив систему, получаем
y0=0; y1=-0,324; y2=-0,512; y3=-0,614
Разобьем отрезок 0;1 на части с шагом h2=16, получим семь узловых точек:
x0=0; x1=16; x2=13; x3=12; x4=23; x5=56; x6=1
Производные заменим их конечно-разностными аппроксимациями:
для внутренних точек:
y'xi=yi+1-yi-12h; y''xi=yi+1-2yi+yi-1h2
для граничных точек:
y0'x0=y1-y0h; yn'xn=yn-yn-1h
y0''x0=-y2+4y1+3y02h; yn''xn=3yn-4yn-1+yi-22h
В итоге имеем:
y0=0-y2-2y1+y0162+y11+x1=-11+x1+ln1+x1-1-y3-2y2+y1162+y21+x2=-11+x2+ln1+x2-1-y4-2y3+y2162+y31+x3=-11+x3+ln1+x3-1-y5-2y4+y3162+y41+x4=-11+x4+ln1+x4-1-y6-2y5+y4162+y51+x5=-11+x5+ln1+x5-1y6=-0,614
y0=0-36y2-2y1+76y1=-1,703-36y3-2y2+y1+34y2=-1,462-36y4-2y3+y2+23y3=-1,261-36y5-2y4+y3+35y4=-1,089-36y6-2y5+y4+611y5=-0,939y6=-0,614y0=0-36y2+73,167y1=-1,703-36y3+72,75y2-36y1=-1,462-36y4+72,667y3-36y2=-1,261-36y5+72,6y4-36y3=-1,089-36y6+72,545y5-36y4=-0,939y6=-0,614
Решив систему, получаем
y0=0; y1=-0,183; y2=-0,325; y3=-0,432; y4=-0,513; y5=-0,572; y6=-0,614
Графики приближенных решений:
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найдите область определения функции у=2-log0,5x

92 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить интегралы x23x35x2dx dx4-5x2 cos3x3dx

698 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Составить уравнение плоскости проходящей через точки

279 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.