Методом наименьших квадратов найти явный вид эмпирической формулы и построить график функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом наименьших квадратов найти явный вид эмпирической формулы и построить график функции

Методом наименьших квадратов найти явный вид эмпирической формулы и построить график функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом наименьших квадратов найти явный вид эмпирической формулы и построить график функции xi 1 2 3 4 5 yi 4 4,69 5,1 5,39 5,61

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Эмпирическую формул будем искать в виде:
y=a+bx
По методу наименьших квадратов, параметры уравнения регрессии
b=r∙σyσx; a=y-r∙σyσx∙x
Составим расчетную таблицу
i
xi yi xi2 yi2 xiyi
1 1 4 1 16 4
2 2 4,69 4 21,9961 9,38
3 3 5,1 9 26,01 15,3
4 4 5,39 16 29,0521 21,56
5 5 5,61 25 31,4721 28,05
Сумма 15 24,79 55 124,5303 78,29
n=5 – количество наблюдений.
Выборочные средние
x=xin=155=3
y=yin=24,795=4,958
xy=xiyin=78,295=15,658
Дисперсии
Dx=xi2n-x2=555-32=2
Dy=yi2n-y2=124,53035-4,9582≈0,3243
Средние квадратические отклонения
σx=Dx=2≈1,4142 ; σy=Dy=0,3243≈0,5695
Коэффициент корреляции
r=xy-x∙yσx∙σy=15,658-3∙4,9581,4142∙0,5695≈0,9734
Коэффициенты уравнения регрессии
b=r∙σyσx=0,9734∙0,56951,4142≈0,392
a=y-r∙σyσx∙x=4,958-0,9734∙0,56951,4142∙3≈3,782
Таким образом, эмпирическое уравнение регрессии имеет вид
y=3,782+0,392x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу