Метод уравнений Кирхгофа. Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по электронике, электротехнике, радиотехнике
Метод уравнений Кирхгофа. Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений

Метод уравнений Кирхгофа. Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод уравнений Кирхгофа Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений, составленных на основании законов Кирхгофа. Дано: E1=25 В; E2=40 В; E3=35 В; E4=15 В; R1=10 Ом; R2=5 Ом; R3=10 Ом; R4=10 Ом; R5=15 Ом.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметры схемы: ветвей p=6; узлов y=4.
Составляем уравнения по 1-му закону Кирхгофа для трех (y-1=3) независимых узлов:
узел a:-I1+I4+I5=0
узел b: I2-I4+I6=0
узел c: I3-I5-I6=0
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для трех (p-y-1=3) независимых контуров:
контур 1: I1R1+I3R3+I5R5=E1+E3
контур 2: I2R2-I3R3=E2-E3-E4
контур 3: I4R4-I5R5=E4
Выразим токи I1, I2 и I3 из уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа и подставим в уравнения, составленные по 2-му закону Кирхгофа:
I1=I4+I5
I2=I4-I6
I3=I5+I6
I4+I5R1+I5+I6R3+I5R5=E1+E3I4-I6R2-I5+I6R3=E2-E3-E4I4R4-I5R5=E4
I4R1+I5R1+R3+R5+I6R3=E1+E3I4R2-I5R3-I6R2+R3=E2-E3-E4I4R4-I5R5=E4
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
10I4+35I5+10I6=605I4-10I5-15I6=-1010I4-15I5=15
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=1035105-10-1510-150=-7250
Δ1=603510-10-10-1515-150=-18375
Δ2=1060105-10-1510150=-5000
Δ3=1035605-10-1010-1515=-7625
I4=Δ1Δ=-18375-7250=2,53 А
I5=Δ2Δ=-5000-7250=0,69 А
I6=Δ3Δ=-7625-7250=1,05 А
Остальные токи определяем по 1-му закону Кирхгофа:
I1=I4+I5=2,53+0,69=3,22 А
I2=I4-I6=2,53-1,05=1,48 А
I3=I5+I6=0,69+1,05=1,74 А
Проверим правильность расчета токов, составив уравнение баланса мощностей:
ΣPист=ΣPн
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I3+E4I6=25∙3,22+40∙1,48+35∙1,74+15∙1,05=216,64 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=3,222∙10+1,482∙5+1,742∙10+2,532∙10+0,692∙15=216,64 Вт

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу