Метод искусственного базиса Начальная симплекс-таблица

Таблица с искусственными переменными
C 2 -4 -1 0 -M -M 0
базис x1 x2 x3 x4 u1 u2 b
u1 4 0 -2 0 1 0 7
x2 0 1 1 0 0 0 0
u2 1 0 0 -1 0 1 1
F = 2x1 -4x2 -1x3 - Mu1 - Mu2 → max4·x1 - 2·x3 + u1 = 7x2 + x3 = 0x1 - x4 + u2 = 1
Симплекс-таблица с дельтами
C 2 -4 -1 0 -M -M 0
базис x1 x2 x3 x4 u1 u2 b
u1 4 0 -2 0 1 0 7
x2 0 1 1 0 0 0 0
u2 1 0 0 -1 0 1 1
Δ -2 - 5M 0 -3 + 2M M 0 0 -8M
Текущий план X: [ 0, 0, 0, 0, 7, 1 ]Целевая функция F: 2·0 + -4·0 + -1·0 + 0·0 + -M·7 + -M·1 = -8MПроверяем план на оптимальность: план не оптимален, так как Δ1 = -2 - 5M отрицательна
C 2 -4 -1 0 -M -M 0
базис x1 x2 x3 x4 u1 u2 b Q
u1 4 0 -2 0 1 0 7 7 / 4 = 
7
4
x2 0 1 1 0 0 0 0 -
x1 1 0 0 -1 0 1 1 1 / 1 = 1
Δ -2 - 5M 0 -3 + 2M M 0 0 -8M
Симплекс-таблица с обновлёнными дельтами
C 2 -4 -1 0 -M -M 0
базис x1 x2 x3 x4 u1 u2 b Q
u1 0 0 -2 4 1 -4 3 7
4
x2 0 1 1 0 0 0 0 -
x1 1 0 0 -1 0 1 1 1
Δ 0 0 -3 + 2M -2 - 4M 0 2 + 5M 2 - 3M
Текущий план X: [ 1, 0, 0, 0, 3, 0 ]Целевая функция F: 2·1 + -4·0 + -1·0 + 0·0 + -M·3 + -M·0 = 2 - 3MПроверяем план на оптимальность: план не оптимален, так как Δ4 = -2 - 4M отрицательна.
C 2 -4 -1 0 -M -M 0
базис x1 x2 x3 x4 u1 u2 b
Q
x4 0 0 -2 4 1 -4 3
3 / 4
x2 0 1 1 0 0 0 0
-
x1 1 0 0 -1 0 1 1
-
Δ 0 0 -3 + 2M -2 - 4M 0 2 + 5M 2 - 3M
Симплекс-таблица с обновлёнными дельтами
C 2 -4 -1 0 -M -M 0
базис x1 x2 x3 x4 u1 u2 b Q
x4 0 0 -1/2 1 1/4 -1 3/4 3/4
x2 0 1 1 0 0 0 0 -
x1 1 0 -1/2 0 1/4 0 7/4 -
Δ 0 0 -4 0
1/2 + M M 7/2
C 2 -4 -1 0 -M -M 0
базис x1 x2 x3 x4 u1 u2 b Q
x4 0 0 - 
1
2 1 1
4 -1 3
4 -
x3 0 1 1 0 0 0 0 0 / 1 = 0
x1 1 0 - 
1
2 0 1
4 0 7
4 -
Δ 0 0 -4 0 1
2
 + M M 7
2
Симплекс-таблица с обновлёнными дельтами
C 2 -4 -1 0 -M -M 0
базис x1 x2 x3 x4 u1 u2 b Q
x4 0 1
2 0 1 1
4 -1 3
4 -
x3 0 1 1 0 0 0 0 0
x1 1 1
2 0 0 1
4 0 7
4 -
Δ 0 4 0 0 1
2
 + M M 7
2
Текущий план X: [ 7/4,0,0, ¾,0,0 ]Целевая функция F: 2·7/4 + -4·0 + -1·0 + 0·3/4 + -M·0 + -M·0 = 7/2Проверяем план на оптимальность: отрицательные дельты отсутствуют, следовательно план оптимален.
Ответ: x1 = 7/4, x2 = 0, x3 = 0, F = 7/2