Метод математической индукции. Докажите методом математической индукции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Метод математической индукции. Докажите методом математической индукции

Метод математической индукции. Докажите методом математической индукции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод математической индукции Докажите методом математической индукции : а) 12+32+…2n-12=n(2n+1)(2n-1)3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Проверим равенство для n=1. 1=1*3*13, 1=1 верно.
b) Предположим что для n равенство справедливо. Покажем его справедливость и при n+1.
12+32+…2(n+1)-12=(n+1)(2(n+1)+1)(2(n+1)-1)3
12+32+…2n+2-12=(n+1)(2n+2+1)(2n+2-1)3
12+32+…2n+12=(n+1)(2n+3)(2n+1)3
n(2n+1)(2n-1)3+2n+12=(n+1)(2n+3)(2n+1)3
n(2n+1)(2n-1)3+4n2+4n+1=(n+1)(2n+3)(2n+1)3
n(2n+1)(2n-1)3+4n2+4n+1=(n+1)(2n+3)(2n+1)3
4n3-n+12n2+12n+3=4n3+2n2+10n2+5n+6n+3
0=0 верно
b)сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится нацело на 9.Решение: Составим выражение x3+(x+1)3+(x+2)3
1) докажем для х=1 : 13+(1+1)3+(1+2)3=36( делиться на 9)
2)предположим что верно для x=n и докажем для x=n+1
n3+(n+1)3+(n+2)3=9m
(n+1)3+(n+2)3+(x+3)3=(n+1)3+(n+2)3+n3+27n+9n2+27=9m+27n+9n2+27=9(m+3n+n2+3)
Таким образом, мы доказали при любом значении m и n полученный результат будет делиться на 9.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу