Механическая система состоит из подвижного блока 5

Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2, 3, 5 и невесомого тела 4, соединенных нитями. Изобразим действующие на систему внешние силы: активные F, Fупр, P2, P3, P5, реакции N2, N3, силу трения F2тр и момент М.
Для определения ω3 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:
T-T0=ΣAke+ΣAki,
где Т0 и Т – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях;
ΣAke, ΣAki – суммы работ всех внешних и внутренних сил.
Определяем Т0 и Т. Так как в начальный момент система находилась в покое, то T0=0.
Величина Т равна сумме энергий всех тел системы:
T=T2+T3+T5.
Учитывая, что тело 5 движется плоскопараллельно, тело 2 – поступательно, а тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, получим:
T2=12m2V22, T3=12I3ω32, T5=12m5VC52+12IC5ω5.
Все входящие сюда скорости выразим через искомую скорость ω3 . Поскольку точка К – мгновенный центр скоростей тела 5 радиуса r5, то:
V2=ω3R3, VC5=r3ω3, ω5=VC5R5=ω3r3R5.
Кроме того, моменты инерции имеют значения:
IC5=0,5m5R52, I3=m3ρ32.
Подставив все найденные величины в выражение для кинетической энергии системы, получим:
T=12m2R32+m3ρ32+m5r32+12m5r32ω32=
=129,5∙0,32+12∙0,22+5∙0,12+12∙5∙0,12ω32=0,705ω32.
Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних и внутренних сил системы на перемещении, которое будет иметь система, когда тело 2 пройдет путь s1.
Для неизменяемой механической системы сумма работ всех внутренних сил равна нулю ΣAki=0.
Сумма работ внешних сил:
ΣAke=AF+AFтр2+AP5+AFупр+AM,
где AF=0s1804+5sds=804s1+2,5s12, AFтр2=-Fтр2s2,
AP5=-P5s5, AFупр=-c2λ12-λ02, AM=-Mφ3.
Здесь s5-перемещение центра блока 5; φ3-угол поворота шкива 3; λ0 и λ1-начальное и конечное удлинения пружины; s2=s1-перемещение тела 2.
Работы остальных сил равны нулю, так как точки, где приложены силы P3, N3, неподвижны; силы P2 и N2 перпендикулярны перемещению груза.
Так как по условиям задачи λ0=0, то λ1=2s5