Механическая система состоит из четырех твердых тел. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по механике
Механическая система состоит из четырех твердых тел

Механическая система состоит из четырех твердых тел .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Механическая система состоит из четырех твердых тел, соединенных между собой при помощи нерастяжимых нитей. Заданы следующие параметры: m₁, m₂, m₃, m₄ – массы тел; r₂, R₂ – малый и большой радиусы двухступенчатого шкива 2; F - сила, действующая на тело 1, которое скользит по шероховатой поверхности; f₁ = 0,3 – коэффициент трения скольжения для всех вариантов; ρ₂ = 0,4 м – радиус инерции шкива 2; M –момент, приложенный к телу 2. Для определения сил тяжестей тел ис- пользовать ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. Используя дифференциальные уравнения движения твердых тел, определить ускорение тела 1 (a₁). m₁ 4кг. m₂ 6кг. m₃ 8кг. m₄ 4кг. F 60Н M 3НМ R₂ 0,5м. R₃ 0,6м. α 30 град. γ 45 град.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим цифрами все нити в системе и найдём кинематические соотношения между телами системы, выразив их через ускорение тела 1 (a1).
a1=a1, a2=a1, a2τ=a3τ, a4=a3τ2, a2=ε2R2=a3=ε3∙2R3,
ε2=a1R2=a10,5=2a1 c-2,
ε3=a12R3=a12∙0,6=0,833a1 c-2,
a4=a3τ2=a12=0,5a1 м/с2.
Для применения дифференциальных уравнений необходимо разрезать нити и рассмотреть отдельно движение каждого тела.
Тело 1. Движение – поступательное.
F=60 H; Fтр=N1f1; P1=m1g=4∙9,8=39,2 H, T5.
m1x1=Fkxe,
m1y1=Fkye.
Так как у1=const, то y1=0, поэтому
m1x1=Fcosγ-T5- Fтр+P1sinα, 1
0=N1-P1cosα-Fsinγ . 2
Из уравнения (2):
N1=P1cosα+Fsinγ=39,2∙0,866+60∙0,7071= 76,3732 H.
Fтр=N1f1=76,3732∙0,3=16,1988 H.
Тогда
4a1=60∙0,7071-T5-16,1988+39,2∙0,5=45,8272-T5.
T5=45,8272-4a1.
Тело 2. Движение – вращательное.
На тело 2 действуют силы:
P2=m2g=6∙9,8=58,8 H, M=3 Нм; T5= T'5, T6.
I2zφ2=MzFke, I2z=m2ρ22=6∙0,42=0,96 кг∙м2; φ2= ε2=2a1 c-2.
Тогда
0,96∙2a1= T'5∙R2- T6∙R2,1,92a1=0,5 T'5-0,5 T6,0,96a1= T'5- T6.
Тело 3. Движение – плоское.
На диск 3 действуют силы:
P3=m3g=8∙9,8=78,4 H, T6= T'6, T7, T8.
m3x3=Fkx3e,
I3zφ3=MzFke.
Так как y3=const и Fky3e=0.
При x3=a3=a1 и φ3=ε3=0,833a1 получим:
m3a1= T'6- T7-P3+T8, 3
12m3R32∙ε3=T8R3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу