Max f () = 3x1 – x2

Двойственная задача линейного программирования будет иметь вид:φmin=3Y1+4Y2+5Y3 
Ограничения:
1Y1 + 2Y2 + 1Y3
≥ 3
2Y1 - 1Y2 + 2Y3
≥ -1
Y1 ≥ 0
Y2 ≥ 0
Y3 ≥ 0
В исходной задаче x1>0, x2>0. Следовательно, в двойственной задаче оба ограничения должны выполняться как равенства на оптимальном плане.
y1+2y2+y3=32y1-y2+2y3=-1
В исходной задаче на плане xопт равенствами являются 1-е и 2-е ограничения . Следовательно, y1>0, y2>0, а y3=0.
Решаем систему:
y1+2y2=32y1-y2=-1
∆=122-1=-5, ∆1=32-1-1=-1, ∆2=132-1=-7.
y1=15, y2=75.
Таким образом, yопт=(1/5;7/5;0)T, φmin=3*15+4∙75=315.
f max =φmin=31/5
Компоненты оптимального решения двойственной задачи называют оптимальными(двойственными) оценками исходной задачи.
Обратимся к экономическому смыслу переменных обоих взаимно двойственных задач.
Оптимальное решение задачи 1( исходная)
Число единиц продукции Остатки ресурсов
Р1 Р2 S1 S2 S3
х1=2.2 х2=0.4 x3=0 x4=0 x5=0
y4 =0 y5=0 y1 =1/5 y2=7/5 y3=0
Превышение затрат на ресурсы над ценой реализации Объективно обусловленные оценки ресурсов(условные цены ресурсов)
Оптимальное решение задачи 2(двойственная)
Объективно обусловленные оценки ресурсов определяют степень дефицитности ресурсов: по оптимальному плану производства дефицитные( то есть полностью используемые) ресурсы получают ненулевые оценки, а недефицитные - нулевые оценки