Материальная точка совершает простые гармонические колебания так

X0 = 5 см = 0,05 м
v0 = 12 см/с = 0,12 м
Т = 2,5 с
Простые гармонические колебания можно описать уравнением:
x=Asin(ωt+φ0), где ω = 2π/Т.
Продифференцируем обе части равенства:
v=dxdt=Aωcos(ωt+φ0)vω=Acos(ωt+φ0)vω2=A2cos2(ωt+φ0)x2=A2sin2(ωt+φ0)
Сложим равенства (1) и (2):
vω2+x2=A2
Подставим в это уравнение начальные условия:
А=v02T2(2π)2+x02=0,122⋅2,52(2π)2+0,052=0,069 м=6,9 см
Из первого уравнения выразим φ0:
φ0=arcsinxA-ωt.
Подставим начальные условия: при t=0 x=x0.
φ0=arcsinx0A=arcsin0,050,069=460=0,8 (рад)
Ответ: А = 6,9 см; φ0 = 0,8 рад.