Материальная точка движется вдоль оси X согласно закону х = A+ Bt + Ct2

А) Средняя скорость движения точки за время t1
По определению, средняя путевая скорость за время t на пути S:
v=St=St1-t0.
Для того, чтобы найти путь S по координатам тела, необходимо установить, было ли движение тела в указанном интервале времени только в одну сторону.
Так как график функции х(t) с указанными числовыми значениями есть парабола с направленными против оси x ветвями, то очевидно, что тело движется сначала вдоль оси x, а затем разворачивается и движется в обратном направлении.
v– ?
v –?
a – ?
S –
v = ?
Определим момент времени tр, когда произошел разворот тела . Очевидно, что в такой момент времени скорость тела должна равняться нулю, так как меняется ее знак.
Для одномерного движения вдоль оси ОX, мгновенная скорость v есть первая производная от координаты x по времени:
v=dxdt=dA+ Bt + Ct2dt=B+2Ct .
Найдем время разворота из условия:
v=B+2Ct=0.
tр=-B2C=-32-1=1,5 (с).
Таким образом, разворот происходит внутри заданного интервала времени.
Вычислим мгновенную скорость вначале и в конце движения:
v0=B+2Ct0=3-210=3 мс .
v1=B+2Ct1=3-213=-3 мс .
Вычислим координаты начала, конца движения и разворота:
x0=A+ Bt0 + Ct02=4+ 30- 102=4 м;
x1=A+ Bt1 + Ct12=4+ 33- 132=4 м;
xр=A+ Btр + Ctр2=4+ 31,5- 11,52=6,25 м;
Изобразим движение на рисунке:
Здесь S1 и S2 – перемещения, совершаемые до и после разворота