Математический анализ. Для функции y = (2x + 3) · e5x

Область определения: xR
Пересечение с осью 0Y
x = 0, y = 3
Пересечение с осью 0X
y = 0, (2x + 3) · e5x = 0
следовательно,
x = -3/2
Четность, периодичность:
Функция общего вида
Поведение на концах области определения: –
Асимптоты: Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x→+∞ и x→-∞
следовательно, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y = 0
следовательно, горизонтальной асимптоты справа не существует
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b . По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
и
следовательно, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
следовательно, наклонной асимптоты справа не существует
Промежутки монотонности: Первая производная.
f'(x) = 5 · (2x + 3) · e5x + 2e5x
или
f'(x) = (10x + 17) · e5x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(10x + 17) · e5x = 0
Откуда:
x1 = -17/10
(-∞ ;-17/10) (-17/10; +∞)
f'(x) < 0
f'(x) > 0
функция убывает функция возрастает

Точки экстремума: В окрестности точки x = -17/10 производная функции меняет знак с (-) на (+)