Математическая статистика Численная обработка данных одномерной выборки

По условию задачи дано xi=0,2∙m + (i – 1)∙0,3∙n.
Вычислим xi:
х1=0,2∙4+1-1∙0,3∙1=0,8+0∙0,3=0,8
х2=0,2∙4+2-1∙0,3∙1=0,8+1∙0,3=1,1
х3=0,2∙4+3-1∙0,3∙1=0,8+2∙0,3=1,4
х4=0,2∙4+4-1∙0,3∙1=0,8+3∙0,3=1,7
х5=0,2∙4+5-1∙0,3∙1=0,8+4∙0,3=2
х6=0,2∙4+6-1∙0,3∙1=0,8+5∙0,3=2,3
х7=0,2∙4+7-1∙0,3∙1=0,8+6∙0,3=2,6
Вычислим mх3 и mх4:
mх3=20+4+1=25
mх4=30-4+1=25
Получили
xi 0,8 1,1 1,4 1,7 2 2,3 2,6
m 5 13 25 25 19 10 3
Проверим выполнения условия
5+13+25+25+19+10+3=100
Для вычисления относительных частот Wi воспользуемся формулой
Wi = m/N:
w1=5100=0,05
w2=13100=0,13
w3=25100=0,25
w4=25100=0,25
w5=19100=0,19
w6=10100=0,1
w7=3100=0,03
Проверим выполнения условия
і=17wi=0,05+0,13+0,25+0,25+0,19+0,1+0,03=1
Таким образом,
№ п/п Варианты
xi
Частоты
mхi
Относительные частоты wi
1 0,8 5 0,05
2 1,1 13 0,13
3 1,4 25 0,25
4 1,7 25 0,25
5 2 19 0,19
6 2,3 10 0,1
7 2,6 3 0,03
100 1
Построим полигон относительных частот (по оси абсцисс отмечаем значения выборки , а по оси ординат – значения относительных частот):
Среднее выборочное вычисляем по формуле:
Х=1mi=17ximi
Тогда,
Х=11000,8∙5+1,1∙13+1,4∙25+1,7∙25+2∙19+2,3∙10+2,6∙3=
=11004+14,3+35+42,5+38+23+7,8=1100∙164,6=1,646
Выборочную дисперсию вычисляем по формуле:
Dх=i=17(xi-x)2mim=1mi=17(xi)2mi-x2
Тогда,
Dх=1100(0,82∙5+1,12∙13+1,42∙25+1,72∙25+22∙19+
+2,32∙10+2,62∙3)-1,6462=289,36100-2,709=0,184
Среднеквадратическое отклонение найдем по формуле:
σх=Dх
Тогда, σх=0,184≈0,429
Ответ: Х=1,646; Dх=0,184; σх=0,429