Масса Земли в n = 81 6 раза больше массы Луны

Пусть в точке A суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю. Если в точку A поместить тело массой m, то силы F1 и F2, действующие на тело со стороны Земли и Луны, будут уравновешены:
F1=F2
где
F1=GMЗmr2;F2=GMЛm(l-r)2.
Соотнесем обе силы:GMЗmr2=GMЛm(l-r)2;MЗMЛ(l-r)2=r2;
Получаем квадратное уравнение:nl2-2lr+r2=r2;n-1r2-2nlr+nl2=0;
Дискриминант равен:D=(2nl)2-4(n-1)nl2=4nl2;
Тогда искомая величина:r=2nl±2ln2(n-1)=n±nn-1l.
Так как r < l, то выбираем знак "минус".
r=n-nn-1l=81,6-81,681,6-1⋅60,3R=54,3R
Ответ: r = 54,3R.