Магазин может закупить для реализации 150, 200 или 250 кг скоропортящегося товара по цене 50 руб. за кг. В зависимости от уровня спроса (пониженный, умеренный, повышенный) в день реализации может быть продано 150, 200 или 250 кг товара по цене 80 руб. за кг. Остаток товара можно реализовать на следующий день, но по цене 40 руб. за кг.
Представьте ситуацию в виде игры с природой. Постройте матрицу прибылей ЛПР. Спланируйте возможные ежедневные закупки (постоянные в течение некоторого периода) и предложите оптимальное решение по закупке товара. Недополученная прибыль вследствие превышения спроса над предложением здесь не оценивается.
При решении используйте критерии Лапласа, Вальда и Сэвиджа.
Решение
Составим таблицу возможных размеров прибыли при разных уровнях закупки Аi (150, 200, 250 кг) и спроса Пj (150, 200, 250 кг), если цена закупки 50 руб. за кг., в день реализации товар может быть продан по цене 80 руб. за кг., а остаток товара можно реализовать на следующий день, по цене 40 руб. за кг.
150 200 250
П1 П2 П3
150 А1 4500 4500 4500
200 А2 4000 6000 6000
250 А3 3500 5500 7500
Например, если купили 150 и реализовали 150 кг., то прибыль составит 1508015050=4500 руб. Если купили 150, а спрос был 200, то все равно реализовали 150 кг., и прибыль составит 1508015050=4500 руб., так как недополученная прибыль вследствие превышения спроса над предложением здесь не оценивается. Если купили 250, а продали в первый день 200 кг., а на следующий день продали остаток 50 кг., то прибыль 20080+504025050=5500. И так далее для всех клеток таблицы.
Итак, матрица прибылей:
П1 П2 П3
А1 4500 4500 4500
А2 4000 6000 6000
А3 3500 5500 7500
1) критерий Лапласа.
Критерий Лапласа: применяется, если можно предполагать, что все варианты внешних условий одинаково вероятны
. Для каждого решения находится средняя оценка по всем вариантам внешних условий (средний выигрыш). Лучшим является решение с максимальной оценкой.
Платёжная матрица дополняется столбцом, каждый элемент которого представляет собой среднее значение выигрыша при выборе соответствующей стратегии ЛПР:
Оптимальной по данному критерию считается та стратегия, при выборе которой среднее значение выигрыша максимально.
П1 П2 П3
А1 4500 4500 4500 4500
А2 4000 6000 6000 5333,3
А3 3500 5500 7500 5500
Оптимальной по критерию Лапласа является 3-я стратегия A3.
2) критерий Вальда.
С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. В соответствии с критерием Вальда, из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Платёжная матрица дополняется столбцом, каждый элемент которого представляет собой минимальное значение выигрыша в соответствующей стратегии:
Выбранная таким образом стратегия полностью исключает риск
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
