Ly dx-x dy L – прямая от A(-4 0) до B(0 1)

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 7. Направление интегрирования
- ∞ < x, y < + ∞. Уравнение прямой:
x+44=y<=>y= 14x+4.
dy = d(14(x+4)) = dx4 .
ABy dx-x dy= -40(x4+1dx-x dx4= -40x4+1dx- -40x4 dx=
= -40x4dx+ -40dx- -40x4 dx= x.
F(b) – F(a) = 0 + 4 = 4.
б) Ly dx-x dy;
L – ломаная через точки A(-1; 0), O(0; 0), B(0; 4).
- ∞ < x, y < + ∞.
Направление интегрирования изображено на рисунке 8.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 8 . Направление интегрирования
AOy dx-x dy + OBy dx-x dy.
Уравнение AO: y = 0, dy = 0.
Уравнение OB: x = 0, dx = 0.
AO0*0-0*0 + OB0*0-0*0 = 0.
в) Ly dx-x dy;
L – часть окружности x2 + y2 = 4 от A(-4; 0) до B(0; 4).
y ≥ 0