Лодка отплывает из точки А пересекает реку шириной H выдерживая постоянный угол курса

Т.к. необходимо найти величину сноса L, выразим её через имеющиеся данные.
Чтобы её узнать, ищем скорость лодки с учетом скорости течения:
v'=V+βV.
Найдем эту скорость по правилу сложения векторов, рисунок приведён ниже (система координат обычная, направления осей показаны):
Тогда величина сноса лодки равна:
L=vx⋅t
vx=βV-Vcosα- проекция скорости на ось Ox
t=Hvy=HV⋅sinα- время движения лодки с одного берега на другой
Тогда выражение для величины сноса получает следующий вид:
L=βV-V⋅cosα⋅Hv⋅sinα=H⋅βVV⋅sinα- ctgα
Таким образом, формулировка задачи имеет вид:
Требуется найти такой угол α, чтобы величина сноса L была минимальной.
L=H⋅βVV⋅sinα- ctgα→min
Для поиска минимума, согласно лемме Ферма, найдем производную L по α и приравняем результат нулю:
dLdα=-H⋅βV⋅cosαV⋅sin2α+Hsin2α=0
Для данного варианта:
-20⋅4⋅3⋅cosα3⋅sin2α+20sin2α=0
-80⋅cosαsin2α+20sin2α=0
Отсюда: cosα=14
α=arccos14≈75°
Ответ: α≈75°